1996年季莫申科获奖感言，J.廷斯利·奥登

从季莫申科到计算的应用力学革命

J.廷斯利·奥登

美国机械工程师协会应用力学分会于1957年设立了季莫申科奖章，以表彰该领域的杰出工作。第一位获奖者是斯蒂芬·p·季莫申科本人，他为我国机械学的声望和力量做出了巨大贡献，他是一个传奇人物，作为一个年轻的机械学学生，我把他视为一个特殊的英雄，一个值得钦佩和效仿的人。被AMD授予铁木申科勋章对我来说是一件非常特殊的事情，我将永远感激。我将尽我最大的努力来维护这个奖项的荣誉，并达到以往获奖者所树立的高标准。

在我的应用力学生涯中，发生了一场特殊的革命，它将永远改变这一主题，并将影响所有科学研究的方式。当然，这是计算机的出现:计算为科学方法的经典两大支柱——理论和实验——提供了第三个支柱，这一支柱与传统的两大支柱重叠，但以铁木申科工作时代做梦也想不到的方式扩展了这两大支柱。

在我进一步评论这场革命和我在其中扮演的角色之前，我将按照这些事件的惯例，首先插入一些个人的事情，这些事情列出了把我带到这里的道路。我小的时候，一场肺炎让我在学校落后了一年。当我上大学的时候，我发誓要赶上来，所以我在三年内完成了一个五年的课程(154个学期)，又在三年多的时间里获得了博士学位。所以在我25岁的时候，我开始了在力学和工程计算方面的研究生涯。我是在20世纪60年代初开始接触现代计算力学的。1963年，我在俄克拉何马州立大学获得了传统工程力学的博士学位，加入了沃斯堡通用动力公司的研发部门，并被分配到吉尔伯特·c·贝斯特(Gilbert C. Best)的工作中，开发一个基于有限元法的计算机程序，这是一项很有前途的新技术，GD认为它可能在飞机结构分析和设计中有价值。和吉尔一起工作是“轰炸机工厂”里少有的荣幸。他是一个完全自学成才的人，有着超群的智力，他悄悄地让我参与了他的大项目，我们认为这个项目将彻底改变公司的结构力学。虽然我们俩一开始都对FORTRAN知之甚少，但我们启动了一个项目，如果没有一个由十来个合作者组成的团队，没有三四个领域的博士学位，我今天不会启动这个项目。在大约十个月的时间里，我们长时间地工作，开发了C-28，这是20世纪60年代飞机工业开发的第一批通用有限元程序之一。 It was a trial by fire; working many hours each week, we developed a long catalogue of finite elements for plates, shells, three-dimensional bodies, laminated composites, for modal analysis in structural vibrations, transient structural dynamics, for structural optimization, hybrid elements based on complementary energy principles and Reissner principles, many of these representing results which would not appear in literature for another fifteen years. We received a bit of internal acclaim and rewards for our work, but I, and I think Gil also, were perplexed about the fact that some of our schemes simply didn’t work. Convergence rates were impossible to predict, and the real mathematical bases of our schemes were obscure to us. We needed to learn more about the underlying mathematics, which at that time was unknown.

1964年，我加入了位于亨茨维尔的阿拉巴马大学研究所，这里是马歇尔太空飞行中心和陆军导弹司令部的所在地，也是科学技术的温床，我在这里修了一个新的工程力学研究生课程。没有本科课程，1100名优秀的研究生必须学习足够的知识，以便在五年内将一个人送上月球，研究生工程学院大约有25到30人。我几乎教了所有的东西，从偏微分方程到复杂分析再到连续介质力学，到泛函分析和近似理论的开端，包括第一个完整的课程，还有个人笔记，关于有限元，还有一个关于有限元方法应用于非线性连续介质力学的课程。格里·温普纳(Gerry Wempner)是我在那里的同事，他对我的工作提出了建议和批评，对此我永远感激不尽。从那时起，我开始理解和揭示有限元方法的数学性质，并将它们应用于非线性连续介质力学中的问题，特别是有限弹性力学中的问题，并从1970年左右开始，研究不可压缩的粘性流动。1973年，我搬到了德克萨斯州，从那时起，我就一直在那里研究这些和相关的课题，但我对计算的数学基础的早期探索也使我冒险进入了理论力学的数学方面。

但是随着计算力学的爆炸式发展，从20世纪60年代开始，出现了一个时代，在这个时代，计算被一些力学团体怀疑和不信任;新的方法和计算设备，将强大的工具交到没有经验和未经训练的从业者手中，这些工具很容易被滥用，乍一看，可能会降低科学的尊严和重要性。但是，尽管滥用总是可能的，但一个更成熟的评估表明，计算已经将力学的前景扩展到远远超出过去的界限，扩展到尚不知道或尚未明确定义的界限。我应该说应用力学部门一直很欣赏计算对力学的价值;事实上，其他计算力学家也被认为是季莫申科奖章获得者:19万博体育平台59年的理查德·索斯韦尔爵士，1981年的约翰·阿吉里斯，也许还有其他人。

我认为很明显，计算力学创造了一种比传统认为的更基本的力学观点。它迫使力学界重新评估这门学科作为工程工具的基础，并意识到数学建模在工程实践中发挥的更大作用。除了一些情感价值外，许多你我还是学生时所珍视的力学近似理论，与几十年前相比，重要性已经降低了，如果不是很快就会过时的话。

如今，一个成功的工程机械师必须比他的前辈有更多的基本力万博体育平台学知识。今天，从业人员必须了解并经常处理日常运动学，变形，应变，应力，材料行为，热效应等基本概念;而且，他们必须有数学机制来表征和处理这些概念，并建立可靠的数值近似。因此，计算这个新工具，迫使我们发展出一个更好、更清晰的概念，我们必须用它来做力学。固体和流体的力学行为理论为数学模型的发展提供了基础，对这些模型的定性性质及其数值近似的理解对我们对数学的使用提出了更大的要求，这是可以理解的，也许令人惊讶的是，这提高了而不是抑制了对更深入的数学和更严格地遵守数学严谨性的需求。

季莫申科经常阐述数学的重要性，它是交织在力学结构中的一条不可分割的线。他的工作一次又一次地证明了机械事件的数学建模和数学的使用之间的相互作用，数学不仅是一种交流科学思想的语言，而且也是测量物质物体在力作用下行为的物理实验的指南。

根据我自己的经验，数学已经超越了它仅仅是用来描述自然模型的语言的经典角色;它已经被提升为一种奇怪的元科学，以一种近乎精神的方式出现，它可以洞察自然强加给物理事件发生方式的规则。这种现象我经历过很多次。我经常对此感到惊讶;但是，发现很难解释或合理化。这些在我们周围表现出来的物理事件，它们依赖于物理宇宙的力量和物质构成，怎么可能以任何方式服从于纯粹是人类思维产物的抽象数学规则呢?你看，这个问题把数学的作用提升了，远远超出了我们用来把我们对自然行为的想象转化为模型的脚本，而是提升到了一个更重要的角色，即实际规定模型的特征，这些特征是正确描述物理事件所必需的。

也许这是因为理论力学本身影响了数学。这在一个多世纪以前当然是正确的，但今天的影响不如早期自然哲学时期那么明显，当时力学和数学紧密地交织在一起，几乎无法区分。那些从根本上健全的力学理论，那些经受住了辩论、研究、审视和检验的理论，那些构成了这门学科的基础并被代代相传的理论，构成了衡量优秀数学的标尺。有趣的是，经常出乎意料的是，一旦数学建立起来，它反过来又提供了一个新的力学理论必须适应的框架。

据我所知，这种关于数学的作用的观点是相对较新的东西，但它可能是古老的。我可以举出很多例子，但在我研究固体力学中动态接触的摩擦模型时，我经常想到的一个例子。例如，线弹性的sigorini问题提供了一个相当合理的弹性体与刚性基础摩擦接触的经典模型。对于研究各种接触现象来说，这是一个非常令人满意的模型，半个多世纪以来一直被证明是有用的。但是，当你加上受哥伦布定律支配的摩擦现象时，这个模型就完全退化了!解决方案的存在性受到了质疑，这是一个开放了25年的数学问题。我们现在知道，对于某些理想的边界和载荷条件，文献中用哥伦布定律求解摩擦接触问题的大多数解可能是正确的，尽管在物理上不现实，但我们现在也有了具体的不存在结果:在某些情况下，解决办法实际上是不存在的，表面上看，可能在物理上是现实的，这一事实强调，一般来说，哥伦布提供的粗略描述应该非常小心地使用，或者根本不使用。

为了建立一个可处理的存在理论所涵盖的摩擦接触模型，必须改变摩擦和接触本身的数学特征。我永远不会忘记，当我意识到模型的修改足以允许解的存在，从某种意义上说，数学理论的完备性，正是在许多实验室实验中观察到的，我感到兴奋。例如，表征柔性界面的物理参数正是表征接触面上应力矢量轨迹的函数空间的物理参数。对我来说，这揭示了建模问题与实验室测试中观察到的物理行为之间的一种怪异的特殊联系。当然，一旦这种联系被观察到，弹性界面上动态摩擦接触概念背后的整个力学就会被解开，并被公开地揭示和理解:物理洞察力，或者可能是后见之明，盛行起来，理论和实验之间的旧悖论和冲突得到解决，一切都与所谓的工程判断一致;但是，这些悖论的解答是从一个很大程度上的数学论证开始的。

顺便说一下，不要把我所说的数学力学误认为是对力学公理化目标的认可，这个目标可以追溯到亚里士多德，并在20世纪60年代热情地追随，有人说这是一个失败的事业。虽然我不一定同意这种评价，但我在这里只是指出这样一个事实，即理论力学，实际上所有的理论物理学，都是基于通常在数学框架中描述的理论，这种框架允许构建所谓的数学模型。这些是模拟物理现象理想化的数学抽象。这种模型，也是纯粹人类智力的产物，人类心灵的产物，对现代科学技术产生了无数的好处，帮助人类控制环境，帮助人类了解自然的一些秘密。在应用这些模型时，有一套明确的规则，如果这些模型要起作用，就必须遵循一个严格的教条，而这个教条本身就是建立在数学上的。

现在，关于实际选择数学模型本身的方法的文献越来越多。我认为这是本世纪力学领域最重要的发展之一。它体现了一种科学方法，它直接解决了应用力学——实际上是数学物理——中最基本的问题:为了有效地研究一类定义良好的力学现象，必须选择什么样的数学模型?在微观力学中，什么样的空间和时间尺度对观测结果有实质性的影响?这些亚尺度现象如何相互作用产生中尺度或宏观尺度的观测?

这些问题的解决存在于层次建模、后验建模误差估计和自适应建模的概念中，这些数学概念自然地出现在理论和应用力学中重要问题的适当数学框架中，但是，当正确实施时，也需要尖端的计算科学。这是一个主题，例如，将完全修改我们处理复合材料，多相流，损伤力学，最终甚至湍流的方式。这是一个我非常感兴趣的主题，我相信它将在未来对理论和应用力学产生根本性的影响。

回顾这次事件，我和最近获得季莫申科奖牌的约翰·拉姆利(John Lumley)有同样的感受。他说:“随着年龄的增长，我发现自己越来越像一名科研管理人员。我相信我不是独一无二的——我们每个人都会遇到这种情况，但这有点令人难过。也就是说，我为自己做事情的机会越来越少。我在监督那些享受所有乐趣的人。”然而，有太多新的、令人兴奋的、有价值的和具有挑战性的机会让别人享受所有的乐趣。我计划找时间参与应用力学在未来的一些伟大的事情。

我再次感谢应用力学部给予我这一殊荣。我知道这样的奖项不是偶然发生的，而是需要力学界的朋友和个人的慷慨支持，对于这些无名的支持者，我致以最诚挚的感谢。我重申我的承诺，坚定地维护这一荣誉，并以其同名人物斯蒂芬·p·季莫申科所体现的尊严来持有这一荣誉。感谢大家的慷慨，并向大家致以最美好的祝愿。