2012年4月期刊俱乐部主题:声子学:材料的结构动力学

工程结构是由材料构成的，因此有一个自然的层次结构，其中材料的内在属性有助于形成结构的响应。然而，有可能逆转这种层次结构，改造由结构构成的材料。在这种情况下，材料的内在特性是由结构响应决定的。这样的结构只能用重复的结构来实现，形成一组相同的单元格。当然，单元单元中的结构成分本身将由一种(或更多)组成材料构成，但这是另一个层面，整体材料的性质将与这种组成材料的性质不同。声子学的新兴领域主要涉及这种类型的反向构造，因此，人们可以对具有所需性能的材料进行结构动力学分析和设计，而不是直接设计具有所需响应的结构的常规活动。文献中有各种各样的术语来描述这类材料，最常见的是声子材料、晶格材料和周期材料。图1说明了“由材料构成的结构”与“由结构构成的材料”的概念。

图1:声子材料单位单元形成过程中材料结构逆转的演示。

那么，经历这种材料-结构逆转，或者拥有一个我们可以分析和控制动力学的材料系统，而不是传统的结构系统，有什么意义和好处呢?答案是三重的，甚至更多:

与空间范围有限的传统结构不同，声子材料在原则上是无限的，具有局部的固有特性。这些性质是按点定义的，包括我们熟悉的静态量，如杨氏模量和密度，它们可以通过均匀化过程得到。这就产生了“结构弹性”和“结构密度”的概念。同样有趣的是，声子材料也表现出频率相关的动态特性，这最近已经被数学公式威利斯,2009，诺里斯,2011而且Nemat-Nasser等人，2011．Nemat-Nasser et al.， 2011，提出了一种简洁的方法，可以唯一地获得一维声子材料的有效动态密度和有效动态模量。导出的有效性质可以恢复色散关系，即仅使用这些有效性质就可以得到色散曲线。

-对于常规结构，动力学表征包括获得一组固有频率和模态振型，这取决于许多因素，包括结构的大小及其边界条件。在声子材料中，我们获得了无限多组固有频率和模态振型，在所谓的布里渊区(BZ)内，每个特定的波数(或波向量)都有一组。(BZ描述了波数空间中的不可约单元格，与图1所示的在实空间中描述的单元格相反。)这种差异的含义是重要的，因为它意味着更大的动态属性空间，因此有更多的机会用于动态功能。对于工程师来说，这反过来提供了一个更丰富的设计问题，因为现在动力学是根据空间和时间频率来描述的，而不是在传统结构中只有时间频率。这个时空频率空间就是我们通常所说的频带结构(如图1所示)。可以设计单元格的结构特征，使人们能够控制这个频带结构的形状(从而控制这个更宽的变量空间中的动态)。例如，看论文西格蒙德和詹森，2003年而且比拉尔和侯赛因，2011年通过优化单位细胞拓扑结构来解决这一问题。

-可以连接图1中所示的两个实体，并形成由声子材料或多个声子材料组成的结构。这样就可以实现结构-材料-结构-材料的分层结构。(在这个四项表达式的末尾又加了一个“材料”，因为如上所述，组成声子材料单位单元的结构本身是由一种或多种材料构成的)。这种使用声子材料设计结构的过程，被称为多尺度色散设计(参见侯赛因等人，2007年)，允许设计师动态地“修补”结构的不同部分，以实现出色的动态功能和控制。例如，在侯赛因等人，2007年，杆被认为在不同的位置和不同的频率受到两次激励。使用这种设计方法，该棒可以主要由规则的均质材料组成，但也可以部分由两种不同类型的声子材料组成(见图2)。这两种声子材料依次被设计为在特定频率的激励下表现出带隙，并位于相应激励源位置的/周围。(带隙是不允许波传播的频率范围)。结果是，结构作为一个整体的强迫响应明显小于静力等效完全均匀杆。人们可以设想这种方法在振动控制中的许多问题上的应用，其中有多个激励源和/或渴望在空间上调整工程结构的动力响应。

图2:多尺度分散设计方法的演示

对声子材料感兴趣的另一个方面是带隙打开机制的性质，它可能基于布拉格散射(如上面考虑的情况)或局部共振。为了进一步阅读，文献中有许多参考文献，例如，库什瓦哈等人，1993年，Sigalas和Economou, 1993而且Liu et al.， 2000．同样令人感兴趣的是包含阻尼的声子材料模型的发展(侯赛因和弗雷泽，2010年，法兹伯德和利米，2011年)和非线性(波特等人，2008年，Narisetti等人，2011年)．2007年12月版的iMechanica Journal俱乐部(由万博manbetx平台Biswajit Bannerjee发布)讨论了“弹性动力学带隙与超材料，即将出版的2012年5月版(由Alessandro Spadoni发布)也将讨论这一研究领域。

参考文献

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