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时变Ginzburg-Laudau (TDGL)方程的解
时间相关的Ginzburg-Laudau (TDGL)方程是描述连续介质场时间演化的最简单的动力学方程，它假设连续介质场的演化速率与热力学驱动力成线性关系。基于此方程的计算模型也称为相场模型。相场模拟可以很好地预测材料的微观结构。通过选择不同的场变量来模拟微观结构的演化已经得到了广泛的应用。例如，使用单一保守场(浓度场)，连续相场模型已被用来描述相分离合金(Nishimori and Onuki, 1990;Rev. B, 42,980)和外延单层膜的纳米级图案形成(卢、索，2001。理论物理。固体,49岁,1937年)。另一方面，利用非守恒场(极化场)，利用相场模型模拟了铁电体(Li et al. 2002, Acta Mater, 50,395)。热力学驱动力在场变量方面通常是非线性的。在非线性情况下，TDGL方程的解可能不是唯一的。不同的网格密度、迭代步长、初始状态和描述成核过程的随机项可能导致不同的模拟结果。有人调查过这些因素对最终模式的影响吗?我不知道我们能否证明解是唯一的。
评论
关于时变TDGL方程的一些思考
这是一个有趣的问题。我认为用来描述成核过程的初始状态和随机术语可能会产生不同的模式。我不认为网格密度或迭代步骤的长度会对结果产生太大的影响。当系统是各向同性且计算域较小时，网格可能对图案方向有轻微的影响是合理的。仿真结果表明，当计算域比特征尺寸大5~10倍时，各向同性系统的图案方向是随机的。
系统将进化以减少能量走向最终状态。我不确定全局最小化在二维情况下是否唯一(对于各向同性系统，图案可以旋转任何角度而不改变能量，所以它在方向上不是唯一的)。那么波长呢?)对于一维情况，我认为能量最小的波长是唯一的(图案位置不是唯一的，因为可以在不改变能量的情况下平移它)。另一个实际问题是最终模式是否可达，或者系统是否会陷入局部最小化状态。
在相场模拟中如何定义最终的模式
亲爱的魏,
谢谢你的评论。我同意你的观点，即网格密度或迭代步骤的长度不会对结果产生太大的影响。尤其对于采用周期边界条件的情况更是如此。对于许多零维纳米结构，如粒子、孤岛和量子点，周期边界条件不成立。在这种情况下，需要采用高效的算法在实际空间中求解TDGL方程。对于非周期边界条件，网格密度的影响可能更大。当然，这也取决于具体的方程和模型中使用的场变量。
如何确定最终的模式是相场仿真中的一个问题。如果从总能量定义，就像你说的，图形可以旋转任何角度而不改变能量。如果从肉眼观察到的模式变化来定义，它将不准确。
杰
对相场模型的评述
我只是想在这里补充一些意见。如果我们忽略统计变化(例如热噪声)，则能量景观上的动力学路径由相场模型选择。当然，这种模式可以被困在一些局部能量最小值中，这是一个众所周知的现象。(请参阅Suo于1997年在Advances in Applied Mechanics发表的综述论文。)有一些特定的方法来定义模式。例如，相关函数可用于检查平移对称性，角函数可用于检查旋转对称性。我手边没有参考资料，但是这方面有参考资料。使用这些统计参数，可以量化初始条件和其他因素对最终图案形成的影响。
另一方面，如果有一个很大的热波动，热能基本上可以引导我们到不同的模式。将相场模型应用于凝固问题时，由于凝固过程既需要过冷又需要核，因此必须加入热波动。此外，热能可以使我们进入全局能量状态。Wei和我讨论了从随机条纹到周期性条纹的可能转换(在各向同性条件下)。从能量上讲，这应该是可能的，因为边界条件决定了周期性条纹的自由能较低，但我们的模拟无法看到这一点，因为没有考虑热波动。