我现在把这篇论文列入我的断裂力学课程．
亲爱的志刚，你的论文非常有趣，我需要找时间更详细地阅读。然而，有一张图引起了我的注意，这张图比较了拉伸试验中断裂和断裂中GIc的工作情况。我经常警告我的学生，延性行为有许多“定性”的定义——拉伸试验中的延伸(或曲线下的功，可以被试样的截面表面所除)，断裂力学试验中的高KIc，以及夏比摆中的高回弹性。显然，这三个是相关的，都是单位表面的能量，没有一个与格里菲斯准则的粘附功严格相关，格里菲斯准则可能是GIc的下界，但不那么明显，正如你的论文所示。从这个角度有什么进一步的评论吗?
的确，如果我们考虑一个无缺陷的样品，玻璃在所有材料中具有最大的断裂功(图5)。您指的是这个图吗?
是的，志刚，那张阿什比地图很有趣，我不确定我以前见过
阿什比的论文或书里有吗?
在教科书中，尤其是关于金属的，他们写着测量拉伸曲线和
说“延展性”通常指的是“高伸长率”，比如A>5%。没有定义单位体积的功。
在图5中，玻璃的W如何比钢高3个数量级?
在弹性到破裂的材料中(如玻璃)，则W=1/2 E eps_max^2。
我想对于钢，人们应该采取一个完美的塑料估计W=sigmaY eps_max_steel，所以它什么都没有
与E有关，和
W_glass / W_steel= 1/2 E_glass eps_max_glass^2 / (sigmaY eps_max_steel) = 1000或
E_glass / sigmaY = 500 eps_max_steel / eps_max_glass^2
现实地考虑E_glass = 200GPa, sigmaY=400MPa，
Eps_max_steel = eps_max_glass^2
但是eps<<1吗?我猜eps_max_glass=1%，所以eps_max_glass^2 = 10^-4
所以这意味着eps_max_steel = 10^-4 ??
我一定是错过了什么，犯了什么可怕的错误!
我们自己构造了图5。这一数字是本文首次报道。本文解释了创建这个图形的过程。特别是，对于玻璃，我们在计算中假设了理论原子强度，正如论文中解释的那样。
谢谢，这是有意义的，在理论强度下，一个σ =E, eps接近1，在这种情况下，我的方程也给出了eps_max_steel=1，这也是有意义的。
然而，我想知道为什么理论上你不能对钢铁有同样的想法。当然，如果你要拉极细的钢棒，你也可以消除缺陷和错位。事实上，你肯定知道Hutchinson, Fleck, Willis和其他人谈论应变梯度塑性，尽管我不清楚非常薄的尺度的极限。据我所知，这些方法主要是模拟位错的集体行为(主要是gnd)，据我所知，当应变梯度无穷大时，它们确实预测了无限的强度。但这似乎是一个有趣的预测。强度实际上不应超过均相位错形核应力。我认为SGP并不是设计用来预测错位源受限情况下的行为(尽管可能有我不知道的版本)。
所以你的图5可能想要说明一些我需要更仔细阅读的观点，但它不一定是唯一可以绘制的图。在某些方面，你可能会把苹果和土豆混在一起?
亲爱的志刚，感谢你在课程中突出这篇文章!
亲爱的迈克:谢谢你带来这次精彩的讨论。
对于真正的固体材料，有一些内在的材料性质来表征很小尺度上的断裂，几乎不受几何形状的影响，例如强度。在本文中，我们将破裂功(J/m^3)作为一个小尺度的能量断裂参数，几乎不受几何形状的影响。
对于广泛的材料，我们发现玻璃的断裂对缺陷非常敏感，实验报告没有达到那么小的范围。同样与金属不同的是，玻璃的断裂涉及很少的非弹性能量耗散，因此我们考虑用理论键能作为玻璃断裂做功的代表。
对于钢(和其他延性金属)，断裂涉及很多塑性功，理论上的估计并不简单。所以我们依赖于缺陷不敏感的实验数据。我们在估计韧性断裂时使用屈服应力而不是E，如第5节所述，这与您的想法相同。
在课堂上(ES 247断裂力学)，我用带切口和不带切口的橡皮筋演示了你的基本实验。然后我简要地描述了您的论文。有一个家庭作业问题。
Probelme 20。缺陷敏感性
阅读下面的文章。陈超，王正进，索志刚，高拉伸材料的缺陷敏感性，力学学报，10,50-57(2017)。
(a)解释图1
(b)解释式5
(c)解释图5
中国
不同的材料有不同的“缺陷敏感性”，这是肯定的，并不是新的。你的论文的优点在于使用了非线性断裂力学的一些概念。然而，图5对我来说真的没有说服力，说玻璃是所有材料中最“延展性”的真的会让一些人感到惊讶，甚至会让最聪明的哈佛学生感到困惑:)
我更喜欢简单的阿什比地图骨折深度与强度，其中斜线对应“工艺区”或“塑料区”的大小，在这种情况下也表示“缺陷敏感性”。你会发现玻璃确实是对缺陷最敏感的。这比较合理。当然，你对缺陷敏感性的定义并没有太大的不同，如果你
G/W = KIc^2/ (E sy eps-f)
而Ashby的是KIc^2/sy^2。
为了让我相信你的Fig.5地图更合适，你应该告诉我为什么用E eps-f提高了相关性，这并不简单。这又回到了我最初的问题，即延展性通常也指eps-f。
细节决定成败....
你可以找到Asbhy映射在本文的一个图中
关于疲劳中的缺口和裂纹尺寸效应，巴黎定律和Wöhler曲线的含义
https://www.fracturae.com/index.php/fis/article/view/2009
你们还可以看到疲劳中缺陷敏感性的讨论这可能也是你们课程中感兴趣的。
非常有趣的讨论-当然，不要怪我在研究你论文的细节上有点懒，我再说一遍，这是非常有趣的。
然而，如果我是你，当你在小范围内定义断裂功时，我会使用所有材料的理论强度和共价键能[顺便说一下，它变化很大吗?]]，因为尺寸效应和对瑕疵的敏感性并不是玻璃独有的。你对玻璃做的理论强度计算适用于所有材料来计算非常小尺度的破裂功。
改变的是，在你所谓的“塑料”材料中，应该有两个过渡，而不是你假设的一个。
这与Hurtado和Kim模型的位错摩擦情况非常相似。http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/455/1989/3363.short
提出了两凸体间摩擦滑移的微机械位错模型。该模型表明，当接触半径小于某一临界值时，摩擦应力为常数，与理论剪切强度量级一致，与原子力显微镜(AFM)摩擦实验结果一致。然而，在临界值存在一个过渡，超过该过渡，摩擦应力随面积的增加而减小，直到达到第二个过渡，此时摩擦应力逐渐与接触尺寸无关。”
所以你有两个过渡和两个高原…也许我们应该一起写一个评论笔记:)
事实上，在纳米尺度上，钢的强度也接近理论强度
https://www.nature.com/articles/srep36810
问候,迈克
嗨,迈克,
谢谢你提出这些好问题。
我们注意到我们的模型和Ashby的模型(Dugdale的长度)之间的差异。我想指出一些区别。首先，Dugdale模型要求在裂缝处的屈服是小尺度的，其他部分的屈服是线弹性的。当缺陷尺寸减小到临界长度时，这种强烈的假设就不成立了。而我们提出的缺陷敏感长度是基于的应变能密度的裂纹尖端奇异性W ~ G / r,不限于具体吗非线性材料模型，只要我们假设材料在断裂前没有卸载，这与HRR理论中的考虑类似。
此外，我们的模型关注的是破裂应变的敏感性，而不是破裂应力。对于非线性材料，这两者的灵敏度是不同的。例如，韧性材料可能会在接近屈服强度的恒定应力下失效，但仍然会对失效应变方面的缺陷敏感，因为应力-应变曲线变得平坦。
我想我们都同意玻璃是不具有延展性的:)破裂的功(在应力-应变曲线下的功)并不表明具有延展性。非延展性但坚硬的材料也可能有很高的破裂功值。根据我们的图表，玻璃的缺陷敏感性长度非常小，以纳米为单位，这意味着这种材料非常脆。当然，我们并没有对每一种材料都进行取样，只对一些典型的材料进行了取样。
我也同意理论上的强度变化不会太大共价固体(不包括聚合物)，如图中的另一个例子氧化铝。但对其他许多人来说，这可能并不一定正确。聚合物需要计算链的体积分数，这将大大降低工作密度。延性材料的理论强度应由流动的能量势垒而不是键的强度。我认为由于这些不同的机制，会有显著的差异。
希望这能解决你的一些担忧。
是的，你回答了一些问题，我们正在讨论技术细节，因为这很重要——细节决定成败。你的贡献当然很有用，科学靠新思想进步。
所以你的长度尺度来自于比率
Rnew= G/W = KIc^2/ (E sy eps-f)
而更传统的，拉什比=KIc^2/sy^2。
所以两个提议的比例是
K= Rnew/RAshby = sy /(E eps-f)
通常，低sy具有高eps-f(应变破坏)，因此这个比率K可能变化很大。
所以这两个长度尺度完全不一样!
要让你相信你的R比阿什比好，你需要一些量化的证据，而不仅仅是定性参数。
你能提供这样的定量证据吗?
你好,
我正怀着极大的兴趣阅读这篇文章。你能为我澄清几点吗?
1.在实验中，宽度保持至少5倍于切割深度。当您从0.05到50mm测试c值时，这意味着样本宽度至少为0.25mm到250mm。我宁愿有固定的宽度(对应于最大切割)，并改变切割的大小，以分类从“小缺陷”到“大缺陷”的切割。有理由改变宽度吗?
2.在数值模拟过程中，我假设图3b中标注Gent的图是在不同切割值下进行的模拟结果的拟合曲线。其中，对于每个模拟，您通过比较能量释放和断裂能量来估计拉伸到断裂。我说的对吗?
谢谢,
Narinder
嗨Narinder,
谢谢你！关于您的担忧:
1.是的，我们试了大样本。我们保持宽度至少是切割宽度的5倍，以最小化有限宽度效应。在这个约束下，我没有问题，如果你保持一个恒定的宽度，只有边缘切割的长度重要。
2.是的，详细信息在第4节的数字部分中有描述。
虽然希望对我之前的问题得到答复:)，我想Narinder想问你，橡胶类材料的断裂强度是否有测试标准，就像金属等一样。如你所知，试样的大小，并不仅仅取决于宽度或厚度远大于切割，而是这些数量必须远大于预期的塑料半径，这意味着它们取决于材料性能KIc和强度，顺便说一下，你不知道先验的。对于非线性断裂力学，我认为没有什么比这更简单的了——也许会更复杂，但不会更简单。
所以你的测试，作为你对“其他材料”的扩展，也许是很好的零阶猜测，但缺少一些定量的严谨性。
谢谢,迈克
除了我们研究的两种弹性体之外，我们显然没有其他材料的实验支持:)主要的焦点是非线性弹性体的断裂。我们大胆地将这个长度扩展到其他材料，确实是基于你所指出的理论考虑。所涉及的两个参数，断裂能和断裂功(在工业上也称为韧性)，适用于所有材料。这种普遍性确实鼓励了我们。相比之下，KIc要求线弹性断裂(带ssy)，而sigma_y要求屈服，这对于除金属以外的许多材料都是困难的。这就是为什么我们如此兴奋地介绍这个长度尺度，即使没有其他材料的证据。我们相信这个长度尺度揭示了非线性裂缝的新见解。
我非常乐意看到任何关于这种长度对特定材料(包括金属)有多坏(或多好)的后续报道:)
这里有一些笔记这很有用。注意，他们首先将“韧性”定义为所谓的“断裂功”，而“断裂韧性”则是一种只有在平面应变条件下才能达到的材料特性，因此ASTM给出的试样尺寸足够大，例如W,B>2.5 (KIc /sigmaY)^2。
评论
志刚，有趣的是延展性定义之间的相似之处
亲爱的志刚，你的论文非常有趣，我需要找时间更详细地阅读。然而，有一张图引起了我的注意，这张图比较了拉伸试验中断裂和断裂中GIc的工作情况。我经常警告我的学生，延性行为有许多“定性”的定义——拉伸试验中的延伸(或曲线下的功，可以被试样的截面表面所除)，断裂力学试验中的高KIc，以及夏比摆中的高回弹性。显然，这三个是相关的，都是单位表面的能量，没有一个与格里菲斯准则的粘附功严格相关，格里菲斯准则可能是GIc的下界，但不那么明显，正如你的论文所示。从这个角度有什么进一步的评论吗?
回复:志刚，有趣的是延展性定义之间的相似之处
的确，如果我们考虑一个无缺陷的样品，玻璃在所有材料中具有最大的断裂功(图5)。您指的是这个图吗?
是的，有趣的是，最高的工作破裂是玻璃!
是的，志刚，那张阿什比地图很有趣，我不确定我以前见过
阿什比的论文或书里有吗?
在教科书中，尤其是关于金属的，他们写着测量拉伸曲线和
说“延展性”通常指的是“高伸长率”，比如A>5%。没有定义单位体积的功。
在图5中，玻璃的W如何比钢高3个数量级?
在弹性到破裂的材料中(如玻璃)，则W=1/2 E eps_max^2。
我想对于钢，人们应该采取一个完美的塑料估计W=sigmaY eps_max_steel，所以它什么都没有
与E有关，和
W_glass / W_steel= 1/2 E_glass eps_max_glass^2 / (sigmaY eps_max_steel) = 1000或
E_glass / sigmaY = 500 eps_max_steel / eps_max_glass^2
现实地考虑E_glass = 200GPa, sigmaY=400MPa，
Eps_max_steel = eps_max_glass^2
但是eps<<1吗?我猜eps_max_glass=1%，所以eps_max_glass^2 = 10^-4
所以这意味着eps_max_steel = 10^-4 ??
我一定是错过了什么，犯了什么可怕的错误!
缺陷敏感性
我们自己构造了图5。这一数字是本文首次报道。本文解释了创建这个图形的过程。特别是，对于玻璃，我们在计算中假设了理论原子强度，正如论文中解释的那样。
好的,谢谢。但是…
谢谢，这是有意义的，在理论强度下，一个σ =E, eps接近1，在这种情况下，我的方程也给出了eps_max_steel=1，这也是有意义的。
然而，我想知道为什么理论上你不能对钢铁有同样的想法。当然，如果你要拉极细的钢棒，你也可以消除缺陷和错位。事实上，你肯定知道Hutchinson, Fleck, Willis和其他人谈论应变梯度塑性，尽管我不清楚非常薄的尺度的极限。据我所知，这些方法主要是模拟位错的集体行为(主要是gnd)，据我所知，当应变梯度无穷大时，它们确实预测了无限的强度。但这似乎是一个有趣的预测。强度实际上不应超过均相位错形核应力。我认为SGP并不是设计用来预测错位源受限情况下的行为(尽管可能有我不知道的版本)。
所以你的图5可能想要说明一些我需要更仔细阅读的观点，但它不一定是唯一可以绘制的图。在某些方面，你可能会把苹果和土豆混在一起?
一些反应
亲爱的志刚，感谢你在课程中突出这篇文章!
亲爱的迈克:谢谢你带来这次精彩的讨论。
对于真正的固体材料，有一些内在的材料性质来表征很小尺度上的断裂，几乎不受几何形状的影响，例如强度。在本文中，我们将破裂功(J/m^3)作为一个小尺度的能量断裂参数，几乎不受几何形状的影响。
对于广泛的材料，我们发现玻璃的断裂对缺陷非常敏感，实验报告没有达到那么小的范围。同样与金属不同的是，玻璃的断裂涉及很少的非弹性能量耗散，因此我们考虑用理论键能作为玻璃断裂做功的代表。
对于钢(和其他延性金属)，断裂涉及很多塑性功，理论上的估计并不简单。所以我们依赖于缺陷不敏感的实验数据。我们在估计韧性断裂时使用屈服应力而不是E，如第5节所述，这与您的想法相同。
在课堂上教授对缺陷的敏感性
在课堂上(ES 247断裂力学)，我用带切口和不带切口的橡皮筋演示了你的基本实验。然后我简要地描述了您的论文。有一个家庭作业问题。
Probelme 20。缺陷敏感性
阅读下面的文章。陈超，王正进，索志刚，高拉伸材料的缺陷敏感性，力学学报，10,50-57(2017)。
(a)解释图1
(b)解释式5
(c)解释图5
细节决定成败
中国
不同的材料有不同的“缺陷敏感性”，这是肯定的，并不是新的。你的论文的优点在于使用了非线性断裂力学的一些概念。然而，图5对我来说真的没有说服力，说玻璃是所有材料中最“延展性”的真的会让一些人感到惊讶，甚至会让最聪明的哈佛学生感到困惑:)
我更喜欢简单的阿什比地图骨折深度与强度，其中斜线对应“工艺区”或“塑料区”的大小，在这种情况下也表示“缺陷敏感性”。你会发现玻璃确实是对缺陷最敏感的。这比较合理。当然，你对缺陷敏感性的定义并没有太大的不同，如果你
G/W = KIc^2/ (E sy eps-f)
而Ashby的是KIc^2/sy^2。
为了让我相信你的Fig.5地图更合适，你应该告诉我为什么用E eps-f提高了相关性，这并不简单。这又回到了我最初的问题，即延展性通常也指eps-f。
细节决定成败....
你可以找到Asbhy映射在本文的一个图中
关于疲劳中的缺口和裂纹尺寸效应，巴黎定律和Wöhler曲线的含义
https://www.fracturae.com/index.php/fis/article/view/2009
你们还可以看到疲劳中缺陷敏感性的讨论这可能也是你们课程中感兴趣的。
有趣的讨论
非常有趣的讨论-当然，不要怪我在研究你论文的细节上有点懒，我再说一遍，这是非常有趣的。
然而，如果我是你，当你在小范围内定义断裂功时，我会使用所有材料的理论强度和共价键能[顺便说一下，它变化很大吗?]]，因为尺寸效应和对瑕疵的敏感性并不是玻璃独有的。你对玻璃做的理论强度计算适用于所有材料来计算非常小尺度的破裂功。
改变的是，在你所谓的“塑料”材料中，应该有两个过渡，而不是你假设的一个。
这与Hurtado和Kim模型的位错摩擦情况非常相似。http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/455/1989/3363.short
提出了两凸体间摩擦滑移的微机械位错模型。该模型表明，当接触半径小于某一临界值时，摩擦应力为常数，与理论剪切强度量级一致，与原子力显微镜(AFM)摩擦实验结果一致。然而，在临界值存在一个过渡，超过该过渡，摩擦应力随面积的增加而减小，直到达到第二个过渡，此时摩擦应力逐渐与接触尺寸无关。”
所以你有两个过渡和两个高原…也许我们应该一起写一个评论笔记:)
事实上，在纳米尺度上，钢的强度也接近理论强度
https://www.nature.com/articles/srep36810
问候,迈克
我们注意到了差异
嗨,迈克,
谢谢你提出这些好问题。
我们注意到我们的模型和Ashby的模型(Dugdale的长度)之间的差异。我想指出一些区别。首先，Dugdale模型要求在裂缝处的屈服是小尺度的，其他部分的屈服是线弹性的。当缺陷尺寸减小到临界长度时，这种强烈的假设就不成立了。而我们提出的缺陷敏感长度是基于的应变能密度的裂纹尖端奇异性W ~ G / r,不限于具体吗非线性材料模型，只要我们假设材料在断裂前没有卸载，这与HRR理论中的考虑类似。
此外，我们的模型关注的是破裂应变的敏感性，而不是破裂应力。对于非线性材料，这两者的灵敏度是不同的。例如，韧性材料可能会在接近屈服强度的恒定应力下失效，但仍然会对失效应变方面的缺陷敏感，因为应力-应变曲线变得平坦。
我想我们都同意玻璃是不具有延展性的:)破裂的功(在应力-应变曲线下的功)并不表明具有延展性。非延展性但坚硬的材料也可能有很高的破裂功值。根据我们的图表，玻璃的缺陷敏感性长度非常小，以纳米为单位，这意味着这种材料非常脆。当然，我们并没有对每一种材料都进行取样，只对一些典型的材料进行了取样。
我也同意理论上的强度变化不会太大共价固体(不包括聚合物)，如图中的另一个例子氧化铝。但对其他许多人来说，这可能并不一定正确。聚合物需要计算链的体积分数，这将大大降低工作密度。延性材料的理论强度应由流动的能量势垒而不是键的强度。我认为由于这些不同的机制，会有显著的差异。
希望这能解决你的一些担忧。
漂亮的答案
是的，你回答了一些问题，我们正在讨论技术细节，因为这很重要——细节决定成败。你的贡献当然很有用，科学靠新思想进步。
所以你的长度尺度来自于比率
Rnew= G/W = KIc^2/ (E sy eps-f)
而更传统的，拉什比=KIc^2/sy^2。
所以两个提议的比例是
K= Rnew/RAshby = sy /(E eps-f)
通常，低sy具有高eps-f(应变破坏)，因此这个比率K可能变化很大。
所以这两个长度尺度完全不一样!
要让你相信你的R比阿什比好，你需要一些量化的证据，而不仅仅是定性参数。
你能提供这样的定量证据吗?
寻求澄清
你好,
我正怀着极大的兴趣阅读这篇文章。你能为我澄清几点吗?
1.在实验中，宽度保持至少5倍于切割深度。当您从0.05到50mm测试c值时，这意味着样本宽度至少为0.25mm到250mm。我宁愿有固定的宽度(对应于最大切割)，并改变切割的大小，以分类从“小缺陷”到“大缺陷”的切割。有理由改变宽度吗?
2.在数值模拟过程中，我假设图3b中标注Gent的图是在不同切割值下进行的模拟结果的拟合曲线。其中，对于每个模拟，您通过比较能量释放和断裂能量来估计拉伸到断裂。我说的对吗?
谢谢,
Narinder
再保险:
嗨Narinder,
谢谢你！关于您的担忧:
1.是的，我们试了大样本。我们保持宽度至少是切割宽度的5倍，以最小化有限宽度效应。在这个约束下，我没有问题，如果你保持一个恒定的宽度，只有边缘切割的长度重要。
2.是的，详细信息在第4节的数字部分中有描述。
还有更严格的几何条件吗
你好,
虽然希望对我之前的问题得到答复:)，我想Narinder想问你，橡胶类材料的断裂强度是否有测试标准，就像金属等一样。如你所知，试样的大小，并不仅仅取决于宽度或厚度远大于切割，而是这些数量必须远大于预期的塑料半径，这意味着它们取决于材料性能KIc和强度，顺便说一下，你不知道先验的。对于非线性断裂力学，我认为没有什么比这更简单的了——也许会更复杂，但不会更简单。
所以你的测试，作为你对“其他材料”的扩展，也许是很好的零阶猜测，但缺少一些定量的严谨性。
谢谢,迈克
再保险
嗨,迈克,
除了我们研究的两种弹性体之外，我们显然没有其他材料的实验支持:)主要的焦点是非线性弹性体的断裂。我们大胆地将这个长度扩展到其他材料，确实是基于你所指出的理论考虑。所涉及的两个参数，断裂能和断裂功(在工业上也称为韧性)，适用于所有材料。这种普遍性确实鼓励了我们。相比之下，KIc要求线弹性断裂(带ssy)，而sigma_y要求屈服，这对于除金属以外的许多材料都是困难的。这就是为什么我们如此兴奋地介绍这个长度尺度，即使没有其他材料的证据。我们相信这个长度尺度揭示了非线性裂缝的新见解。
我非常乐意看到任何关于这种长度对特定材料(包括金属)有多坏(或多好)的后续报道:)
你会发现这些笔记很有用
这里有一些笔记这很有用。注意，他们首先将“韧性”定义为所谓的“断裂功”，而“断裂韧性”则是一种只有在平面应变条件下才能达到的材料特性，因此ASTM给出的试样尺寸足够大，例如W,B>2.5 (KIc /sigmaY)^2。