教学动力学:等效宇宙中的粒子

如果你曾经学习和教授过经典力学，那么其中一个挑战就是解释离散机械系统运动方程的不同公式的等价性。牛顿-欧拉方程、拉格朗日方程、吉布斯-阿佩尔方程、马吉方程、凯恩方程、玻尔兹曼-哈默尔方程和其他几个公式是如何等价的，尤其是在存在约束的情况下，这是不透明的。大量的适用原则和向学生解释虚拟工作概念的挑战也可能是非常令人生畏和沮丧的。

在联合工作中[1，点击这里查看twitter的图表摘要]和Theresa Honein一起，我们利用了这样一个想法，即每个离散的机械系统都可以用一个在适当维度空间的流形上移动的单个粒子来表示。这个质点的运动方程可以用机械系统的牛顿-欧拉平衡定律来表示。借助这种构造，我们就能够证明，所有上述公式都等价于牛顿-欧拉平衡定律的线性组合，并伴随着坐标的明智选择，在某些情况下，准速度。

我们用最简单的可能的非完整约束粒子系统的例子来说明我们的讨论。这两个粒子系统相当于著名的(和大量研究)Chaplygin雪橇。与许多非完整约束系统一样，例如响尾蛇，这个系统有一个首选的运动方向-上面的twitter链接有这些运动的动画。

在一项相关研究中[2]，点击这里查看twitter的图表摘要]，我们使用最近的约束力和约束力矩的处理方法[3,4]，以线性动量和角动量的牛顿-欧拉平衡为起点，提出了受约束刚体的吉布斯-阿佩尔运动方程的简单推导。

我希望这些作品对你的教学和/或研究有所帮助。所引用的参考资料如下，请随时与我联系(oreilly@berkeley.edu)如果你对复印感兴趣。

1.t·e·霍宁和O·m·奥莱利。运动方程的几何:等效宇宙中的粒子．非线性动力学, 2021年

2.t·e·霍宁和O·m·奥莱利。关于刚体动力学的Gibbs-Appell方程．ASME应用力学杂志, 2021年。

3.欧莱利。工程师中级动力学:牛顿-欧拉和拉格朗日力学．剑桥大学出版社，剑桥，2020年第二版。

4.O·m·奥莱利和a·r·斯里尼瓦萨。刚体动力学中约束力和约束矩的简单处理．ASME应用力学评论地球物理学报，67(1):014801-014801-8,2014。