关于平面应力问题UMAT的几点说明

对于平面应变或三维问题，有许多UMAT子程序示例。然而，在网上很难找到平面应力问题的例子。甚至UMAT手册也没有提供足够的信息。我已经尝试了飞机压力问题的UMAT子程序一段时间。以下的评论可能对有兴趣的同事有用。

1.应力分量σ11、σ22、σ12应返回UMAT。其余三个应力分量等于零，称为平面应力问题的基本假设。

2.ABAQUS提供的变形梯度Fij是一个3*3矩阵，即使对于平面应力问题也是如此。但是，ABAQUS将F13, F23, F31, F32这些项都设置为零，尽管这些项可能不为零，这取决于具体的本构法。对于F33, ABAQUS通过求解det(Fij)=1提供了一个值，对应于不可压缩情况。因此，Fij中只有四个部件是可靠的，即F11, F12, F21, F22。

3.对于特定的本构律，可以从σ12=0， σ13=0， σ33=0的无应力条件和限制转动为平面内(Rij只转动wrt x3)来确定F31, F32, F13, F23, F33。在这种情况下，可以恢复三维变形梯度Fij用于其他用途，例如计算应变能、材料雅可比矩阵等。

4.从步骤3求出变形梯度Fij后，可以很容易地计算出应力分量σ11、σ22、σ12。一般情况下，平面应力问题不应使用ABAQUS提供的Fij。不可否认，传递给UMAT的错误Fij在小变形或不可压缩的情况下会导致可接受的解。

5.材料雅可比矩阵Cij是平面应力问题的3*3矩阵。然而，其刚度与三维或平面应变情况有很大不同。注意，当泊松比时，平面应力和平面应变问题的弹性张量是完全不同的ν→0.5。因此，可以采用以下步骤:i)计算三维问题的雅可比矩阵Cij，它是一个6*6矩阵;ii)计算遵从性Sij=inv(Cij);iii)去掉Sij中与σ12、σ13、σ33相关的项，得到3*3矩阵;4)计算Cij=inv(Sij)，得到平面应力问题的雅可比矩阵。

PS:如果上述陈述有不恰当的地方，请告诉我。欢迎您发表评论和意见。