用欧拉公式研究可变形固体的表面生长

亲爱的同事们,

我们邀请您查看我们的新论文“使用欧拉公式在可变形固体中的表面生长”的预印本，该论文将出现在JMPS上。在这里，我们提出了一个新的公式，使用欧拉方法来解决表面生长问题。这种表述方式可以避免构造不断演进的参考配置的问题。所得到的模型只有密度、速度和弹性变形(一个新定义的运动学描述符)作为欧拉设置中的变量。将该方法应用于非正态生长和边界吸引生长的简化算例。（https://doi.org/10.1016/j.jmps.2021.104499）

用欧拉公式研究可变形固体的表面生长

Kiana Naghibzadeh, Noel Walkington, Kaushik Dayal

摘要

生长发生在从生物组织到增材制造的广泛系统中。这项工作考虑了表面生长，其中质量从周围介质或从体内添加到连续体的边界。与内部的体积生长相反，表面生长的描述需要向主体添加新的连续体颗粒。这对于用于固定量材料的固体的标准连续介质配方具有挑战性。最近处理这个问题的方法使用了，例如，高维时间演化的参考配置。

在这项工作中，欧拉方法的这一问题的表述，使绕开问题的构建参考配置。然而，这提出了确定固体应力响应的补充挑战，这通常需要欧拉公式中不能立即得到的变形梯度。为了解决这一问题，该方法引入了额外的运动学描述符，即松弛零应力变形和弹性变形;与变形梯度相比，它们有一个重要的优点，即它们不需要满足运动学兼容性。零应力变形和弹性变形被用来消除公式中的变形梯度，弹性变形的演变被一个传输方程所控制。所得到的模型只有密度、速度和弹性变形作为欧拉设置的变量。将该方法应用于非正态生长和有边界牵引生长的简化算例。

在这个公式中引入松弛变形和弹性变形提供了表面生长的描述，由此添加的材料可以带来它自己的运动信息。松散地说，添加的材料通过添加材料的松弛变形和弹性变形的规范“带来了自己的参考配置”。这种运动学描述可以实现，例如，使用标准的正常生长速度和规定边界条件的简单方法对非正常生长建模。