大家好，
在工程科学中，我们通常最终使用二阶或四阶微分方程，MWR(加权残差方法)对它们非常有效。
问题是:一阶和三阶微分方程呢?为什么我们没有看到MWR在这些奇阶微分方程中的应用?到底发生了什么事?
如果不是具有实际应用重要性的方程，那么至少可以采用一些涉及一阶和三阶(也可能是五阶!)的假设情况或玩具应用，只是为了说明方法本身。然而，从来没有人这样做过，至少在介绍性的教科书/课程笔记中没有。他们只提到这个问题，如果他们真的提到的话，但他们大多对其背后的数学原因保持沉默。
所以，这里有一个请求:如果你知道在一本书(或课程笔记，或文章)中有任何很好的介绍性段落足够详细地讨论了这个问题，最好是在本科的最后一年，那么请留下评论并提供参考。
如果你不知道任何参考资料，但可以解决并向我解释这个问题，我也一样。 (I really don't know the reason. I have tried to think through the issue, but have ended up deriving nothing but some guesses. These guesses could not only be plain naive, they could also easily turn out to be completely besides the point if not outright wrong. And, so, this request. (If you wish, I could easily share my guesses right here; just let me know.))
Thanks in advance for your replies.
--Ajit
PS: Since these days I check blogs etc. at most only once a day or so, I might be a bit late in coming back posting replies, and if so, please bear with me a bit. Thanks!
[E&OE]
在固体力学的许多实际问题中，用小的(或线性化的)应变张量来表征材料变形就足够了。但也有许多问题需要考虑应变的有限性。它们有两种类型:1)具有势能的大型非线性弹性变形(例如橡胶)，其中应力分量作为势能的偏导数得到;2)无势的非弹性变形，应力-应变关系是增量定义的，应力增量或速率必须客观地表示(即不依赖于坐标旋转)。本文对后者进行了综述。演示集中在能量一致性(或应力率和有限应变增量的功共轭)，本文给出了有限应变测量的各种选择所对应的客观应力率，并表明大多数商业结构分析软件(使用有限元分析)所使用的应力率违反了能量一致性。虽然在许多应用中，这只会导致一个可以忽略不计的误差，但有人指出，在某些实际情况下，力或位移的误差可以达到30%到100%。 These include highly compressible materials (e.g., rigid forms, honeycomb, compressible soils, soft wood, osteoporotic bone, various biologic tissues) and highly orthotropic materials very soft in shear (e.g., some fiber composites, sandwich plates, solids weakened by unidirectional cracking, layered elastomeric bearings).
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 12-05-22-FinStrain-ObjStrRate.pdf | 1.29 MB |