万博manbetx平台力学-对“对数应变的导数”的评论

有趣的解决方案

cliffjumber99 — 星期二，2013年4月2日12:46:50 +0000

回复 < div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">

我喜欢做那些令人困惑的问题，知道有一种方法

计算复杂程度和混乱程度是令人惊讶的。我将尝试这个

方法来计算我最喜欢的问题的复杂度。

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模拟应变仪

hozhabrmodern — 2011年11月17日星期四21:29:36 +0000

我试图得到我的模型的应变，并将其与应变计得到的实验结果进行比较。

所以，我不知道从输出历史中得到的是哪种应变。

谢谢。

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Truesdell率与1级低弹性材料

Banerjee Biswajit — 2007年11月4日星期日01:58:35 +0000

Amit，

我对您使用的"自然"一词感到困惑。我重新阅读了你之前的一篇评论，在那篇评论中，你展示了特鲁斯戴尔速率可以从超弹性本构关系中一致地推导出来。我同意特鲁斯戴尔利率似乎是自然的。

我不知道Biot研究增量变形背后的原因。事实上，除了那些关于孔隙弹性的论文外，我没有读过Biot的任何论文(尽管我知道Biot在材料稳定性的文献中被引用了很多)。你能给我指出一些Biot的相关论文吗?或者你说的是1965年出版的《增量变形力学》吗?

我更关心具有两个独立于变形梯度(或柯西应力-对于低弹性材料)的弹性参数的各向同性材料。如果你看一下文献，大多数弹性速率方程使用的是0级的低弹性模型，这显然不是弹性的，也就是说，该模型不能从存储的能量势中推导出来。

显然，如果我们需要一个速率方程来描述我们的材料，并期望我们的材料是弹性的，一个简单的方法是使用1级的低弹性模型(例如，参见Truesdell和Noll的非线性力学场理论中的公式99.19，第404页)。我只是不知道如何设计一个实验，用已知的实验应力-应变数据来确定该模型所需的五个无维材料常数。

Biswajit

对任何价格都没有偏好

Amit Acharya — 星期五，2007年11月2日22:53:56 +0000

对于 Amit的回复< p>

Biswajit，

我同意你在内容方面所说的大部分内容，除了我的问题的重新措辞:不，我没有解决任何“自然”客观比率的问题。没有，因为速率之间的转换是重要的(正如我在早些时候的一篇关于力学的文章中所说的)，它们之间的关系在速度梯度等方面是线性的。

所以我对自然客观速率的问题绝对不感兴趣-我认为这不是问题。万博manbetx平台但我确实认为，各向同性超弹性首先最自然地导致了特鲁斯戴尔速率(这可能也是特鲁斯戴尔提出这个观点的原因)。

在全本构方程的问题上，我与你意见不同。对于一个初始应力来源未知的物体，确定其总本构方程是绝对不可能的。这种物体的低弹性仍然可以测量——这是Biot在任意受力状态下增量变形的基础工作背后的主要原因之一。

- Amit

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阿米特，和你一样

Banerjee Biswajit — 2007年11月2日星期五18:37:47 +0000

Amit，

正如你之前提到的， Truesdell速率是Kirchhoff应力的李氏导数(推/拉操作是用总运动的雅可比矩阵进行的)。所以你的问题可以重新表述为:这个特定的李氏导数会导致一个“自然的”客观空间比率吗?我不确定。

John Dienes多年来(例如在这里和在这里)提倡只使用推进/拉回运动的旋转部分的李氏导数(即相当于Green-Naghdi速率的旋转速率)。美国国家实验室使用的许多密码都采用了Dienes的方法。在我天真的头脑中，这种方法似乎更自然，因为我有一种感觉，我可以想象正在发生的事情，这似乎是直觉。然而，在运动的李氏导数中，仅仅使用旋转似乎在数学上是不自然的。

关于各向同性超弹性，我认为我们可以选择任何我们认为方便的速率。问题不在于速率本身，而在于我们如何为空间速率方程找到合适的材料常数。 If we start off with an St. Venant-Kirchhoff material, then the spatial rate equation depends on the deformation gradient. Or we can start with a total constitutive equation in the spatial configuration and get a material rate equation that depends on the deformation gradient.

I think the easiest way to proceed is to do experiments to find a total constitutive equation in the material or spatial configuration and then use whatever rates and measures are needed for work conjugacy in the spatial/material configuration.

Biswajit

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大弹性应变

彼得·哈特利 — 星期四，2007年11月1日17:29:59 +0000

我饶有兴趣地阅读了您的评论，对于大弹性应变的新问题，欢迎澄清在大(即拉伸比超过1.4)与速率无关的弹性应变的情况下，对数应变的适当共轭应力是什么。

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来自超弹性的客观比率

Amit Acharya — 2007年11月1日星期四11:13:00 +0000

Biswajit，
那么您是否同意各向同性超最小性提出的自然客观速率是Kirchhoff应力的真实速率?

- Amit

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对数速率和其他欧拉速率

Banerjee Biswajit — 2007年9月27日星期四20:10:10 +0000

回复truesdell rate

Amit，

感谢您的评论。这可能会被Henry Tan的学生们的评论淹没，但我想提一下，我已经把我的有限元课程的一些笔记转换成wiki形式，放在了Wikiversity上。链接是
http://en.wikiversity.org/wiki/Nonlinear_finite_elements/Objective_stress_rates

(注:我使用我编写的自动LaTeX到Wiki转换器转换了我的LaTeX文件。转换器里可能还有bug。

关于欧拉应变速率，下面的Andy Norris的论文是一个很好的资源，它把很多事情放在了上下文中。

欧拉共轭应力和应变< a href="http://arxiv.org/ps/0708.2736.ps">
arXiv:0708.2736

Biswajit

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truesdell率

Amit Acharya — 2007年9月23日星期日03:08:08 +0000

Biswajit，

我没有时间跟上imechanica，所以这个迟来的回应，因为我刚刚看到了你的这篇笔记。特鲁斯德尔速率是基尔霍夫应力随变形梯度向后拉的时间导数，由变形梯度向前推进乘以J(或J^-1，我忘了是哪个)换句话说，它基本上是基尔霍夫应力的李氏导数到J或J^-1的倍。

如果你取柯西应力的标准超弹性本构方程，取材料时间导数，然后寻找最自然的客观速率，我相信你最终会得到特鲁斯戴尔速率。
where 是单位质量的自由能

那么

因此 < / p > < p >如果你写出来左手边的柯西应力和J你会得到Truesdell率乘以(我相信)所以除以J，就做完了。rhs是本构方程。对于真值率(再次乘以或除以合适的因子)，如hyperelasticity

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目标利率

Banerjee Biswajit — 2007年7月8日，星期日，21:13:37 +0000

谢谢Amit。希尔的论文确实澄清了一些问题，值得仔细阅读。根据我的理解，基本的问题是是否从一开始就使用非线性弹性模型，还是使用线性胡克定律的扩展。各种客观速率的不一致是由于胡克定律应用不当造成的。我更愿意从一个超弹性模型开始，然后从中推导出速率方程(如果必要的话)。然而，没有一种独特的方法使这种速率方程成为客观的。这就是为什么许多人完全避免使用税率表的原因。

我不知道特鲁斯戴尔速率会导致超弹性。由于Jaumann和Green-Naghdi速率只是特鲁斯戴尔速率的特例它们不会导致超弹性，我不明白特鲁斯戴尔速率怎么会导致超弹性。在Simo和Hughes, Computational Inelasticity，第258页中对这个问题有很好的讨论(有参考文献)。 In fact, there is a strong set of Bernstein compatibility conditions that must be satisfied for an objective rate equation to be derivable from a potential.

One the other hand, to quote Lin, Brooks, and Betten, Int. J. Plasticity, 2006, 22, p. 1830, "In the works of Xiao et al. it is demonstrated that only the hypoelastic equations using the logarithmic corotational rate of the Kirchhoff (or Cauchy) stress is consistent with elasticity." That's a pretty strong claim and requires further examination. Note that the physical meaning of the logarithmic corotational rate suffers from the same inqdequacies as all other objective rate equations of elasticity.

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固体力学中的HIll不变性

Amit Acharya — 2007年7月8日，星期日，00:48:40 +0000

回复Re: Logarithmic strain /spins< div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">
Biswajit，

这是一本必须阅读的书，以获得对这些问题的正确看法-应用力学进展。它不涉及价值合并问题，但还有很多值得关注的地方。

对于客观汇率来说，真正重要的是这些汇率之间的转换，这样任何汇率都可以转换成另一种汇率。最终，决定什么样的描述是最好的是一个物理问题。例如，您可能已经注意到，当应力本构方程以速率表示时，超弹性对应于特鲁斯戴尔速率。

- Amit

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回复:对数应变/旋转

Banerjee Biswajit — 星期二，2007年7月3日19:46:36 +0000

回复对应变的导数

Andy，

谢谢你的参考。我已经在//m.limpotrade.com/node/1652上发万博manbetx平台表了一篇关于低弹性及其问题的博客文章。它不是全面的，但应该给我们的读者一个关于利害攸关的问题的想法。

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对数压力/旋转

安德鲁·诺里斯 — 星期二，2007年7月3日12:56:47 +0000

Biswajit，

我真的没有资格给出明确的答案，因为我在这两个主题上都没有想过或做过很多。我的总体感觉是，如果乘法分解和加性分解都有支持者，那么每一个都有一定的优势。每一种不同的分解都是另一种运动学描述，应该受到欢迎!这让我想起了去年的一篇非常好的论文:

何庆春，郑庆生，大不可压缩变形的分解，J.弹性力学，2006。

作者表明，每一个不可压缩变形都可以分解为三个垂直的简单剪切，在旋转之前或之后。这是一个分解的例子，为变形的运动学提供了新的见解。另一个很好的例子是Boulanger和hayes的美丽结果，它扩展了整个极分解的概念:

Boulanger, Ph和hayes, M.，变形梯度的非剪切三联和扩展极分解，国际非线性力学学报，36,399—420,2001。

他们表明极性分解只是一种基于材料方向三元组的更一般的分解类型的特殊情况:未剪切三元组。

至于低弹性，在我有限的经验中，它可能来自微观结构模型，例如颗粒组合(土壤模型)，因此在这些情况下使用它似乎很自然。这显然不适合大多数情况。

Maybe someone who has first hand experience in these matters can comment.

Andy

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回复:对数应变/旋转

Banerjee Biswajit — 星期一，2007年7月2日22:08:49 +0000

Andy，

谢谢你给我指出了Xiao, Bruhns, Meyers的论文。关于他们的工作如何与有限变形弹塑性联系在一起的一个很好的概述可以在他们的评论文章“超越小变形的弹塑性”中找到，力学学报，182,31-111 (2006)，DOI < A href="http://www.springerlink.com/content/016245055533010x/" target="_blank">10.1007/s00707-005-0282-7。

我注意到的一件事是，这些作者在做弹塑性变形时，从欧拉拉伸张量(变形率张量)的加性分解开始。许多其他作者说，这样的分解是非物理的，人们应该严格使用变形梯度的乘法分解，然后推导出相应的拉伸张量的加性分解。哪种方法是正确的?

此外，人们试图避免速率形式的弹性方程(特别是Truesdell的低弹性)，而倾向于超弹性或状态方程(在大多数情况下可以从势导出)等方法。你认为哪个更好，为什么?

Biswajit

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对数自旋

安德鲁·诺里斯 — 星期一，2007年7月2日13:51:05 +0000

嗨，Biswajit，

过去20年的主要发展IMO是Xiao等人的证明[1]，关系

如果你允许时间导数成为一致的和客观的，
总是成立。这其中有两个部分让大多数人感到害怕:合作和客观。但旋转是合理的——它只是意味着速率是相对于你所坐的位置旋转的一个框架。客观约束意味着这个额外的旋转速率，或者自旋，应该只由问题中潜在的自旋和v来定义，这也是合理的，因为如果要有一般意义，你还能用什么呢。我说的底层自旋是指W，它是L的偏态部分，d是张量的对称部分，L = \dot{F}F^{-1} = d+W(抱歉，今天没时间讲乳胶了)

Xiao等人[1]证明了存在一种唯一的自旋——他们称之为对数自旋——它确保了上述所有可能v的等价性。在一系列论文中，他们从许多方向探索了这个问题。共轭应力的问题在[2]中得到了最好的处理(一篇相当晦涩的论文，但非常值得一读)。它们表明，通常在拉格朗日意义上考虑的共轭应力和应变的整个概念(参见:在奥格登的书(本主题的最佳主要来源)中的广泛讨论可以推广到欧拉应力和应变。

Andy

refs:

[1] Xiao, H. and Bruhns, O. T. and Meyers, A., Logarithmic strain, logarithmic spin and logarithmic rate. Acta Mechanica 124, 89--105, 1997. doi = 10.1007/BF01213020

[2] Xiao, H. and Bruhns, O. T. and Meyers, A., Objective corotational rates and unified work-conjugacy relation between Eulerian and Lagrangean. Archives of Mechanics,

50, 1015--1045, 1998.

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