亲爱的Vikram

非常有趣的工作。我想知道将这种方法推广到K-S DFT的工作是如何进行的，推广的困难是什么?说实话，我对DFT理论并不熟悉，所以我的问题可能会这么简单。

我阅读了一些关于光子晶体缺陷态的文献，遗憾的是，我们没有取得太大进展，因为一些原因放弃了。然而，我仍然对这个领域很感兴趣，所以我想知道新的想法(特别是那些基于计算/固体力学的想法)。

希望能提前听到您的回复和感谢。

亲爱的Ajit，

1。我们没有使用FD的原因是

(i) FD不尊重问题的变分结构

(ii)正如你提到的，它不能处理任意的几何和边界

(iii)更重要的是，它不能处理非结构化的粗粒度，这是我们多尺度方案的核心。这样的粗粒度使我们能够使用OFDFT处理数百万个系统，这在目前是不可能的。这种方案在模拟系统中很重要，其中量子尺度和宏观尺度上的物理很重要，例如材料中的缺陷以及您提到的一些应用。更多信息请参考我们的第二篇论文。

每个变分公式都有一个等价的强公式(微分公式)，当然假设系统中存在一定的规律性(反之则不成立)。与变分公式相关的偏微分方程是欧拉-拉格朗日方程。所以DFT，特别地，也有一个微分公式。

我最近熟悉一项工作(过去也有一些)，其中使用FD方案来离散DFT。参见，“一种有效的无轨道密度泛函理论的实空间方法”，C.J. García-Cervera， Comm。 Comp. Phys., 2 (2), pp. 334-357 (2007).

Regarding Gallerkin formulation, as I mentioned before, a discrete variational formulation and Gallerkin formulation are equivalent (just like a variational formulation, weak-form are equivalent).

2. Yes, the three are related. We can discuss more on personal correspondence if this is not clear. Yes, DFT can handle glass at 0K.

3. Motion can be handled in DFT, though periodicity imposes serious restricions in modelling such systems. The physics of DFT is very fundamental, its the discretization and numerical schemes which pose the challenge.

4. DFT is derived from QM for ground-state properties and has all the features of QM. So, I am speculating it will be able to model the bucky-ball through a small slit though I havent come across this.

带着兴趣阅读你的论文。非常出色和全面的工作，汇集了来自不同领域的工具和技术，以及高性能计算，试图“弥合规模”。OF-DFT的基本原理得到了很好的解释;我更熟悉使用伪势近似的KS-DFT，以及Gamma/epi收敛的一些元素。根据我在文献中看到的，大多数多尺度方法通常使用经验势，很少像你提出的那样从第一原理开始。我看到有人引用了Pask关于FE-DFT的工作，他是少数几个在自洽KS-DFT计算中开发和应用有限元的人之一。我们目前正在将单位分割有限元应用于薛定谔方程(特征问题)，结果非常令人鼓舞(与其他实空间方法甚至是平面波相比)。当论文在未来几个月内实现时，将发布/讨论相同的内容。要创建链接，您可以突出URL(进入编辑)，然后单击菜单中的“链”符号，并在那里提供URL。

亲爱的Pradeep，

(1)我们已经开发了无轨道密度泛函理论(OFDFT)的QC方法。对于电子结构接近自由电子气体的系统(如铝、简单金属等)，OFDFT是一种可靠的计算工具，但对于共价键系统，OFDFT可能会给出错误的结果。因此，在这一点上，我们不能研究半导体器件。对于任何材料，最可靠的计算工具是密度泛函理论(KS-DFT)的Kohn-Sham版本。我正致力于扩展目前的方法来实现KS-DFT的粗粒度化。一旦这样做了，那么我们就可以访问所有材料和所有属性(结构，光学，电子，磁…)

(2)迄今为止开发的标准准连续体代码只处理位移场的粗粒化。但在离散傅里叶变换中，我们也需要对电场进行粗粒化处理，这是非平凡的。在我们的第二篇手稿中，标题为“准连续体无轨道密度泛函理论:数百万原子DFT计算的途径”(在JMPS网站上有文章，我的博客上也有链接)，我们展示了我们是如何实现这一目标的。简而言之，我们使用了一种预测校正方法，并构建了一个由Lions等人的定理支持的数值方案(从分子模型到连续介质力学，ARMA 164 341, 2002)。 The non-periodic real-space approach and the finite-element discretization of OFDFT from our first manuscript ("Non-periodic finite-element formulation of OFDFT") are key to developing this scheme.

I will be really happy to discuss more with you.

亲爱的Henry Tan，

此作品尚未出版，但已在JMPS网站上作为文章出版。由于某些原因，我在帖子中的链接没有出现。我现在已经更新了我的帖子。我也在这里提供了这些论文的链接。

http://www.its.caltech.edu/~vikramg/academic/DFT-FE-QC.jmps.pdf

关于这种方法的应用，有很多。这种方法的发展将量子力学和连续体长度尺度与密度泛函理论作为其唯一的物理理论无缝耦合，是计算材料性质的最可靠、计算上可行和可转移的理论。因此，从广义上讲，应用是从量子力学的角度来研究有缺陷的材料。目前，我主要研究两个方面的应用:(1)研究铝中空位聚集和棱柱环形成的问题，这从材料辐射损伤的角度来看是很重要的。我们在这里观察到了一些非常有趣的物理现象，这是以前没有观察到的(这项工作没有发表，所以我不能给你细节;(2)研究单个位错，解析所有长度尺度并计算核心能量。

The other examples which I can list are : computing migration energies of these defects, studying surface reconstructions, phase transformations in materials. Once we extend this approach to the Kohn-Sham version of density-functional theory, one can study how optical, electronic and magnetic properties of complex materials (like ferro-electric, photonics materials) get influenced by defects like surfaces, domain walls and others.

There have been attempts to study these problems before, which broadly fall under the category of multi-scale modeling. But all these approaches have used heterogeneous theories to describe features at different length scales and various hypothesis are used to stitch these heterogeneous theories across the boundaries. This work differs from those approaches in an important way. We use the same physics everywhere in the domain (OFDFT) and use the power of coarse-graining to seamlessly transition from quantum mechanical length scale to continuum length scales. So we keep the same fundamental physics everywhere in the domain and play with the numerics.

I will be really happy to discuss more if you are interested.