万博manbetx平台iMechanica -对“2021年4月期刊俱乐部:脆性和粘性断裂的变分相场模型”的评论

尊敬的徐教授:

phunguyen — 2021年4月29日星期四10:00:26 +0000

尊敬的徐教授，

关于您的建议，我已经给您发了一封邮件。

问候

Phu

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裂纹形核扩展的实验验证

L. Roy Xu — 星期四，2021年4月29日00:44:10 +0000

xml:lang="EN-US">亲爱的教授们:

< a>< href="//m.limpotrade.com/node/25075">杂志俱乐部2021年4月:脆性和内聚断裂的变分相场建模

Nguyen和Wu，

有趣的模拟方法。作为断裂和冲击力学的实验人员，我一直在尝试学习一些新的模拟工具，特别是XFEM， CZ和PD不能很好地模拟我以前的动态断裂实验。

例如，我有一些独特的裂纹形核(从零长度到有限长度)，裂纹分支(分支角度大于最大值)。理论角度)，急剧弯曲的裂纹超出了XFEM的模拟能力。

我发现你在模拟1991年的旧裂缝分支实验。我建议我们将来可以合作。我附上了与加州理工学院的Rosakis教授合著的三篇关于动态断裂实验的论文。

< span> "基于动态光弹性和高速摄影的均匀层状材料动态破坏实验研究"，光学与激光，Vol. 40, pp. 263-288,2003。(PDF文件)< / span > < / em > < / p > < p类=“MsoNormal”> < em > < span lang =“en - us”xml: lang =“en - us”> 2。 L. R. Xu, Y. Y. Huang and A. J. Rosakis, “Dynamic Crack Deflection and Penetration at Interfaces in Homogeneous Materials: Experimental Studies and Model Predictions,” Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 51, pp.425-460, 2003. ( PDF file)

3. L. R. Xu and A. J. Rosakis, “Real-time Experimental Investigation of Dynamic Crack Branching Using High-speed Optical Diagnostics,” SEM Experimental Techniques, Vol. 27,pp.23-26, 2003. (PDF file)

My email is l.roy.xu@alumni.caltech.edu Look forward to meeting you in the future.

Roy Xu

是的。再次感谢您的

tyzhang — 星期一，2021年4月12日09:53:32 +0000

回复我认为，H历史

是的。再次感谢楼主的分享!:) < / p > < p > < / p > < p >天宇< / p > < / div > < / div > < / div > < ul类=“链接”> <李类=“comment_forbidden第一去年”> < span > < a href = " / user /登录吗?destination=node/25075%23comment-form">登录或register发表评manbetx体育论

我认为，H的历史

phunguyen — 星期一，2021年4月12日08:43:41 +0000

< div class="field-item even">

< a>< p>< a>< a>< p>< div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">我认为，H历史变量是一种简单的方法，可以强制要求在一定程度的变形下不存在断裂/损伤。你看可以吗?

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谢谢你的回复

tyzhang — 2021年4月11日星期日15:48:06 +0000

回复亲爱的天宇，

尊敬的Nguyen教授和Wu教授

感谢您的回复!我想你已经说得很清楚了。现在我明白为什么你的算法要为历史变量H设置一个下界了，你要用H的下界让d=0在裂缝带之外这样你就可以自动创建裂缝带了。它看起来很酷!但我还有一个问题，这种技术只是为了数字目的吗?它有任何物理意义吗?< / span > < / p > < p > < / p > < p > < span >问好,< / span > < / p > < p > < span >天宇< / span > < / p > < / div > < / div > < / div > < ul类=“链接”> <李类=“comment_forbidden第一去年”> < span > < a href = " / user /登录吗?destination=node/25075%23comment-form">登录或register发表评manbetx体育论

亲爱的天宇,

phunguyen — 2021年4月11日星期日05:14:47 +0000

亲爱的天宇，

式(1,2)对整个域都成立，只是在损伤区域B之外，d=0相同。Jian-Ying之所以总是写(1,2)，是因为他想强调损伤方程只局限于B，一个小得多的子域。另外，在我们的实现中，我们利用这一事实拥有两个子域:B，其中具有损坏dofs的元素和剩余的没有损坏dofs的元素。

我们可以让d=1，我不觉得有什么问题。

best，

Phu

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关于管理情商的问题

tyzhang — 2021年4月10日星期六13:24:00 +0000

尊敬的Nguyen教授和Wu教授

感谢您的分享。我最近在读你的著作，对控制方程有几个问题。根据您的论文[1]，相场的控制方程为

但是这些控制方程只适用于定位带域。没有给出带外域的控制方程。此外，在初始弹性阶段，不存在局部化带。那么控制方程是什么呢?如果我理解正确的话，带外区域和弹性阶段的控制方程是[2]

由于α'(0)>0，我们在局部化裂纹带外一直有d=0。这也是α(d)=2d-d^2导致弹性阶段而α(d)=d^2不导致弹性阶段的原因。如果我犯了错误，请指出来。

这是第一个问题，您在论文[3]中说“然而，这种策略不一定是强制性的。” When the damage sub-domain Bh cannot be easily selected, the whole computational domain Ωh can be used." Do you mean that the governing eq (1-2) can be applied to the whole computational domain? If so, can you explain the reason? From my point of view, eq(1-2) is not equivalent to eq(3-4) outside the crack band.

The second question is for eq (1-2), there is a trivial solution d=1 in B. So how to avoid this solution in computation?

I am new to this area and if you could answer my questions I will appreciate it very much.

Best Regards,

Tianyu

Reference:

[1] Jian-Ying Wu, Yuli Huang, Hao Zhou, Vinh Phu Nguyen, Three-dimensional phase-field modeling of mode I + II/III failure in solids, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 373, 2021, 113537, ISSN 0045-7825, https://doi.org/10.1016/j.cma.2020.113537.

[2] Jian-Ying Wu, A unified phase-field theory for the mechanics of damage and quasi-brittle failure, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Volume 103, 2017, Pages 72-99, ISSN 0022-5096, https://doi.org/10.1016/j.jmps.2017.03.015.

[3] Jian-Ying Wu, Jie-Feng Qiu, Vinh Phu Nguyen, Tushar Kanti Mandal, Luo-Jia Zhuang, Computational modeling of localized failure in solids: XFEM vs PF-CZM, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Volume 345, 2019, Pages 618-643, ISSN 0045-7825, https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.10.044.

我得多想想

康斯坦丁·沃洛克 — 2021年4月2日星期五06:45:00 +0000

回复固定长度比例< div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">

我必须更多地考虑你的模型。这对我来说不是很清楚。根据其定义，CZM不像损伤力学那样对网格敏感。卡马乔和奥尔蒂斯(1996)提出了类似于你的CZM，但没有扩散。扩散的CZM有什么好处?事实上，需要额外的强度约束是CZM的一个典型缺点。连续损伤力学的整个思想是可以完全地用本构方程来描述破坏和断裂。这使得CDM比内聚表面更有优势，后者需要附加的插入条件。你的扩散CZM需要精细的网格，而经典的CZM不需要……

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混凝土

Jian-Ying吴 — 2021年4月2日星期五00:14:28 +0000

我同意你的第二点。将AT1/2模型应用于混凝土或更一般的准脆性固体(甚至所谓的脆性固体在较小尺度上也表现出准脆性行为)可能是不合适的。

对于第一点，正如内聚区模型既适用于“小”内长尺度的脆性断裂，也适用于“大”内长尺度的准脆性断裂一样，如果相场框架中存在这样的对应体，可能会更有帮助。

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固定长度刻度

Jian-Ying吴 — 2021年4月2日星期五00:00:40 +0000

回复Griffith不应该打扰< div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">

在pf-czm中，长度尺度也可以固定以匹配损坏带宽(如果可用)，而不牺牲临界强度。

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我同意

Jian-Ying吴 — 星期四，2021年4月1日22:51:53 +0000

回复断裂是未解决的问题

我完全同意。这是我在北大访问学者巴赞特教授为季莫申科获奖致辞时所说的话。

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我不反对你的观点

布莱斯布 — 星期四，2021年4月1日16:40:55 +0000

<一个id = "评论- 30619 " > < / > < p > < em >回复< a href = " https:/万博manbetx平台/m.limpotrade.com/comment/30612 #评论- 30612 " >凝聚力骨折< / > < / em > < / p > < div class =”字段field-name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden”> < div class = "字段条目" > < div class =”field-item甚至“> < p >我不同意你的第一个声明,尽管我认为它比较容易建立广义(Tortorelly模型的内部长度强度关系导致更小的长度。

我认为一个经典的困惑是脆性模型在名义脆性情况下的适用性。很少有材料是完全脆的。对于名义上的脆性材料，脆性近似只有在足够大的尺度下才有意义(通常用结构的尺寸与黏结物或内部长度的尺寸进行量化)。因此，尽管大坝规模的混凝土可能被视为一种易碎的材料，但在温克勒的实验规模下，我有强烈的怀疑。因此，在我看来，用这个实验来“证明”作为脆性断裂近似的相场模型不能恰当地解释成核是一个可疑的主张。

为了研究l形样品中的成核，我实际上会推荐Gómez中F. J.， Elices, M.， Berto, F.， and Lazzarin, p .(2009)的图2(c)中的问题。脆性材料混合模式(I+II)加载下v形缺口试件的断裂Int。[j] .岩石力学与工程学报，2015 (2):121-135 是比Winkler实验更好的选择。

骨折是未解决的问题

康斯坦丁·沃洛克 — 星期四，2021年4月1日16:35:02 +0000

回复当然。但我不认为任何

断裂是一个世纪未解决的问题。我怀疑我们很快就能解决这个问题:):)我们并不孤单。流体力学家被万博体育平台湍流困住了…

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确定。但我不这么认为

Jian-Ying吴 — 星期四，2021年4月1日16:31:22 +0000

当然。但我不认为任何只有一个损伤变量的相场模型能够同时模拟各种破坏机制，比如你提到的压缩模型。如果需要的话，它还可以包含额外的伤害变量，但这是另一回事。

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格里菲斯不应该为此烦恼

康斯坦丁·沃洛克 — 星期四，2021年4月1日16:30:39 +0000

Griffith不应该打扰你。他的理论是开创性的，我很欣赏这一点，但它与实验相矛盾。裂缝不是“数学上的”——它们的厚度是有限的，特征长度不应该趋近于零。

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顺便说一下，你不会输

康斯坦丁·沃洛克 — 2021年4月1日星期四16:22:00 +0000

对于固定长度尺度< div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">

顺便说一下，你的理论并没有失去集合性，因为它并不是损伤机制意义上的相场。这是一种奇怪的动物:)))如果它是一种CSM，那么你似乎需要额外的裂纹成核，分支，捕获标准…你的抗拉强度就是这样的标准之一。不要被它所困扰!例如，一个混凝土立方体在单轴压缩下破裂，而没有任何拉应力!

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嗯，有点多

布莱斯布 — 星期四，2021年4月1日16:18:56 +0000

好吧，它比这更复杂一点…尽管Gamma收敛于Francfort-Marigo广义Griffith能量要求\ell收敛于0， Sicsic, P. and Marigo, J.-J.。(2013)。从梯度损伤规律到Griffith裂纹扩展理论。[j] .力学与工程学报，2013(1):1 - 4。表明，与区域尺寸相比，任何井“小”的扩展裂纹都满足G=G_c(回到Griffith近似在比内聚长度更大的尺度上有意义的想法)。这实际上可以在的图1中看到tann， E.， Li, T.， Bourdin, B.， Marigo, J.-J.。和Maurini, C.(2018)。脆性断裂变分相场模型中的裂纹形核。j .机械工程。理论物理。 Solids, 110:80–99.

固定长度刻度

Jian-Ying吴 — 星期四，2021年4月1日16:10:24 +0000

我同意Kosta的观点——如果AT1中的相场长度尺度固定为与lch相关的材料属性，以匹配强度，那么“收敛”就会丢失。

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有凝聚力的骨折

Jian-Ying吴 — 星期四，2021年4月1日16:02:34 +0000

回复图3< div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">

尊敬的Bourdin教授，

感谢您的评论。只要相场长度尺度与Irwin特征长度lch相关，AT1模型确实能够处理大多数脆性断裂的裂纹形核。在这种情况下，相场长度尺度通常足够小，不会污染裂纹路径。然而，这是不是总是如此，即使是脆性断裂——有时不可能同时满足满足临界强度和足够小的需求;参见压痕断裂的例子[strobel和Seelig, 2020]。

关于混凝土，除非结构尺寸非常大，如大坝，混凝土不可能脆性，一些准脆性行为是不可避免的。对于这种黏性断裂，我认为对于标准的AT1/AT2模型来说，同时拟合裂纹路径和峰值荷载并不容易。如果我错了，请告诉我。

无论如何，我们从您，Francfort和Marigo在20多年前开创的裂缝变分相场模型中受益匪浅。我们基本上是以工程为导向的有时可能不那么严格。 Thank you for your great contributions to this community.

[Strobl and Seelig, 2020] Strobl, M., Seelig, T., 2020. Phase field modeling of hertzian indentation fracture. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 143, 104026.

然后是特征

康斯坦丁·沃洛克 — 星期四，2021年4月1日16:00:08 +0000

对于

那么特征长度必须是固定的，它不再是一个变化的参数了。在特征长度减小的情况下，不会发生物理上有意义的“收敛”。不同的长度会触发不同的物理现象。

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布莱斯布 — 星期四，2021年4月1日15:52:53 +0000

回答让我问得简单点。

可以，只要在AT1模型中选择正则化参数为sigma_c = \sqrt{3G_c E/8\ well}。

[tann等人2018]的本质是为了说明相场方法的双重性质:当\ well接近0时格里菲斯准则的近似，它继承了格里菲斯的强度和弱点，以及当\ well固定时适当考虑强度和韧性(以及从一个到另一个的过渡)的梯度损伤模型，由上述关系给出。请注意，内聚长度的标准表达式是\ell_c = K_Ic^2/sigma_c^2，因此直到重新缩放，正则化参数\ell只是标准内聚长度，当结构体的大小与该长度相比非常大时，Griffith近似是有意义的。

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让我问得简单点。可以

康斯坦丁·沃洛克 — 星期四，2021年4月1日15:41:12 +0000

让我问得更简单一些。你能否在不引入强度作为附加约束的情况下，创建带有极限点(指示强度)的应力-应变曲线?

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我指的是AT1型号

布莱斯布 — 星期四，2021年4月1日15:26:54 +0000

回复谢谢。你的意思是

我的意思是，对于AT1模型，一维响应由弹性阶段(d=0)组成，直到临界应力\sigma_c。在sigma_c之后，可以构造一个d=cst(对应于负演化)满足一阶最优性条件的解，但可以证明它是“不稳定的”，因为它不满足二阶最优性条件。进一步分析表明，在这种情况下，d的最大值必须为1，并且可以构造一个稳定解(对应于经典的AMbrosio Tortorelli最优曲线)。

对于AT2模型，情况略有不同，弹性极限为0。具有均匀损伤d=cst的溶液在正硬化阶段是稳定的，而在负硬化阶段仍然不稳定。再一次，向完全定域状态的分岔发生了。

我认为展览Marigo, J.-J.。Maurini, C, and Pham, K.(2016)。用梯度损伤模型模拟断裂的综述。Meccanica, 51(12): 3107 - 3128。非常清楚(尽管是技术上的)。

你把这种力量强加于

康斯坦丁·沃洛克 — 2021年4月1日星期四15:22:00 +0000

你将这种强度作为一种额外的约束，而它并不是来自于损伤机制中的本然法则。无材料不稳定性。

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图3

布莱斯布 — 星期四，2021年4月1日15:17:39 +0000

我强烈反对ref 34图3“证明”标准相场模型不能正确捕获成核的说法。事实上，[tann等人2018]，在这篇文章中被方便地忽略了，提出了一个令人信服的案例，证明情况并非如此。如果有什么(如[34]中所述)，图3强调了这样一个事实，即Winkler论文中的混凝土l形实验对于脆性断裂模型的验证是一个糟糕的选择，因为在50cm x 50cm的样本中，将混凝土表示为脆性材料与材料长度尺度K_{Ic}/ \sigma_c的想法不一致，如果我没记错的话，典型混凝土的长度范围在1到10 cm之间。

请注意[Kumar等人，2020]提出了一种替代成核方法，该方法不需要引入凝聚区模型，尽管以问题的变分性质为代价。

参考文献:

[Kumar et al.， 2020] Kumar, A.， Bourdin, B.， Francfort, G.， and Lopez-Pamies, O.(2020)。再论脆性断裂相场法的成核。j .机械工程。理论物理。固体,142:104027。< / p > < p > [Tanne et al 2018] Tanne, E。,,T,布尔,B。,Marigo j j。和Maurini, C.(2018)。脆性断裂变分相场模型中的裂纹形核。j .机械工程。 Phys. Solids, 110:80–99.

谢谢。你是这个意思吗?

康斯坦丁·沃洛克 — 星期四，2021年4月1日15:13:12 +0000

回复嗨，

谢谢。你是说即使没有损坏，材料也会变得不稳定(d=0)吗?

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是的，这次你说对了。

Jian-Ying吴 — 星期四，2021年4月1日15:13:09 +0000

是的，这次你是对的。从理论上讲，事情更加复杂，本地化可以发生在任何地方。但在数值上总是存在数值误差，不需要像其他方法那样明确地引入缺陷——如果两端被约束为无损伤，则数值误差会在某个地方触发局部化(否则，任何一端都发生局部化)。

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你好,

布莱斯布 — 星期四，2021年4月1日15:06:25 +0000

嗨，

我没有详细阅读这个帖子，但我认为，这种混淆来自于变分相场理论本质上是变分的(除非它的变分性质被一些不明智的修改破坏了)。因为总能量是非凸的，一阶最优性条件:相对于位移的稳定性，即静态平衡，以及相对于相场变量的稳定性，即$G=G_c$)的“光滑”版本，是唯一的必要条件。Pham、Marigo和Maurini在2010年发表的一系列论文研究了高阶最优性条件，以强调在给定载荷以上，无损伤d=0或均匀损伤(d = cst)的解不再是相场能量的稳定临界点，并且发生了损伤变量的完全局部化(可以解释为裂纹成核)。

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谢谢你的留言，

Jian-Ying吴 — 星期四，2021年4月1日15:05:04 +0000

回复BFGS，准牛顿

谢谢你的来信，Emilio。你说得对，BFGS单片算法在求解PFMs控制方程方面很有前途。

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如果是CZM，那你

康斯坦丁·沃洛克 — 2021年4月1日星期四14:52:00 +0000

回复请注意，d只需要

那么，如果是CZM，那么你就不能创建均匀张力的应力-应变曲线而没有缺陷。应该有东西打破对称……

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