回复亲爱的JDI，
亲爱的Ruobing，
感谢您分享您在这一点上的知识。我认为荣的评论很好地表达了我的关切。对于聚合物网络的断裂，将链拉出网络也会耗散能量。这就是为什么我猜测“内在”断裂能可能与速率有关。我期待着阅读你关于这个主题的新作。
致敬罗军
谢谢!这确实是一个非常有趣的系统。还有一个问题:在你发布的最后三张图片中，裂纹已经扩展，但裂纹尖端后面的一些材料应该被卸载，但仍然是透明的。这是某种动能效应吗?换句话说，相变需要时间，并且由于快速裂纹扩展，在卸载材料中尚未完全发生相变。
回复亲爱的JDI，
嗨，若冰，
谢谢你的观点，特别是关于测量局部韧性的方法!当你的论文出版时，我期待着阅读。澄清一下，对于基于G-v曲线的方法，您的意思是通过外推G-v曲线到v=0的点来确定G_0吗?
我完全同意关于内在韧性还有更多的问题，特别是如何将内在韧性与裂纹尖端分子水平的破坏机制联系起来。Lake-Thomas理论适用于交联良好的网络，但对于更复杂的网络(如物理关联网络)需要更多的理解。例如，在journal Club的参考文献[9]中，Lefranc和Bouchaud研究了琼脂凝胶的断裂(通过氢键物理连接，类似于Baumberger等人2006年研究的明胶凝胶)。有趣的是，尽管凝胶在流变试验中表现出本质上的弹性响应(即储存模量远大于损失模量，且两者都与速率无关)，但测量的断裂韧性仍然与速率有关。这是由于链在被拉出连接区(类似于交联点)时的重复过程，即链的拉出受到邻近链的抵制，这可能导致有效的局部粘度。这一物理图像，虽然仍是推测性的，但表明内在韧性可能是琼脂凝胶的速率依赖。
回复谢谢!
亲爱的JDI，
感谢您分享所有好的想法和问题。以下是我的一些理解。
如果我们按照文献将断裂能分为本征部分和耗散部分，那么本征断裂能的物理图景就是Lake和Thomas在他们早期的工作(1967 Lake &Thomas)。也就是说，理论上，本征断裂能只取决于化学网络(如链长、交联密度、含水量等)，而与加载速率无关。这种理论图景很难在实践中得到验证，这与寻找合适的局部韧性测量方法有关。到目前为止，Rong确实提到了一些方法，我想进一步阐述这些方法的一些细节:
(a)在[18]中，Zhang等人将水凝胶样品预加载到非常大的拉伸，然后将样品作为新材料来测量断裂能。实测裂缝能为~300 J/m2，比Lake-Thomas模型预测的裂缝能(~10 J/m2)高出一个数量级。这种方法实施简单，但即使经过几个预加载循环，也很难排除粘弹性或其他散失对体积残余的影响。
(b) in [19], Mzabi et. al use digital image correlation to capture the full strain field in the sample during fatigue fracture test, and define a length scale H0 as the size of the highly stretched zone in the undeformed state. They then use the integral of the unloading curve and pure shear test to obtain a local energy release rate. The method is innovative, but is also limited to the requirement of obtaining the visible strain field.
(c) in [20], we use the traditional fatigue fracture test to obtain the intrinsic fracture toughness (or fatigue fracture threshold), below which fatigue fracture never happens. This method is straightforward, and gives consistent number as the Lake-Thomas model (~50 J/m2), but it really requires time-consuming cyclic loading tests under many different values of stretch per cycle.
All these methods have their advantages and shortages. Related to the study of elastomers, there is also one more method to obtain the intrinsic fracture toughness. That is to measure the fracture toughness vs. crack propagation speed (so-called G-v curve). Shaoting and Rong have discussed quite a few of this under the thread already. If one has a solid theoretical model of such behavior, the intrinsic fracture toughness can be readily derived from the experimentally measured curves. A good and successful example is the study on elastomers by Gent et. al (e.g. 1994 Gent & Lai, 1996 Gent). Following this method, there is an excellent work done by Baumberger et. al (2006 Baumberger, Caroli and Martina). They actually studied the G-v curve of a physical hydrogel, and the theoretical model is quite consistent with their experimental results. Indeed, in their paper, the local fracture energy is not rate dependent, but related to the polymer-chain-pulling-out from the network after overcoming the weak interaction between them (hydrogen bonding). I guess this study partially answers your question in the last sentence. For chemically crosslinked hydrogels, however, the study on rate dependency and intrinsic fracture energy is still not quite clear.
We will have a further work to study the intrinsic fracture toughness of a same hydrogel with different values of water content, and compare the experimental results to the theoretical prediction by the Lake-Thomas model. The comparison is not perfect, but does capture the trend. The study also indicates that there is more room for the theoretical improvement beyond the Lake-Thomas model, on predicting the intrinsic fracture toughness. We will post the paper on iMechanica once it is published.
Best regards,
Ruobing Bai
回复亲爱的JDI，
亲爱的Rong，
感谢您的详细解释!它们内容丰富。软质材料断裂背后的物理原理非常丰富，值得进一步研究。将断裂能划分为“本征”部分(局部部分)和耗散部分可能是一种较好的方法。相应的实验方法测量局部断裂能对该地区具有重要意义。我想知道目前是否有合适的方法。顺便说一句，正如赵旭辉教授的工作中提到的，黏聚区模型可能非常适合描述局部断裂能。如果我们考虑到速率效应，这又变得困难了。我想大多数软材料的局部断裂能也是速率相关的，比如物理水凝胶。
回复亲爱的JDI，
亲爱的Rong，
感谢您的详细解释!它们内容丰富。软质材料断裂背后的物理原理非常丰富，值得进一步研究。将断裂能划分为“本征”部分(局部部分)和耗散部分可能是一种较好的方法。相应的实验方法测量局部断裂能对该地区具有重要意义。我想知道目前是否有合适的方法。顺便说一句，正如赵旭辉教授的工作中提到的，黏聚区模型可能非常适合描述局部断裂能。如果我们考虑到速率效应，这又变得困难了。我想大多数软材料的局部断裂能也是速率相关的，比如物理水凝胶。
回复亲爱的胜强，
是。在多畴到单畴的转变过程中，LCE由各向同性状态转变为各向异性状态。我认为这种转变在骨折过程中的一个优点是它的高可视性。我想指出的是，这种转变是可逆的，但存在滞后。可以看到，当裂纹扩展到整个试样宽度后，裂纹路径附近的材料由于卸载而变回浑浊。这种迟滞加载和卸载的耗散能量对多畴LCE的断裂韧性有重要影响。
将透明度与应力/应变状态相关联确实是一个好主意。然而，仔细和详细的校准可能并不容易。
回复非常及时的回顾< div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">
亲爱的Shengqiang，
感谢您提出您在LCE骨折方面的工作。它非常有趣!在多域到单域的转变过程中，LCE是否从各向同性转变为各向异性?如果是这样，我对转变如何影响裂纹尖端场很感兴趣。此外，如果可以量化透明度的变化，并将其与一些应力或应变的测量相关联，也许这提供了一种在裂纹打开时探测裂纹尖端场的方法?
回复你好，龙荣，
你好，Shaoting，
谢谢你的两个非常有趣的观点和引用。< / p > < p > 1。我认为延迟断裂应该与材料内部的一些动力学过程有关。对于你引用的两篇文献，这是由于键断裂和重整的动力学过程。正如你所指出的，同样的过程导致了散装材料的粘弹性。对于某些水凝胶，也可能是由于溶剂输运的动力学过程，如，这是sozhigang教授小组最近的工作)。由于这些预先存在的缺陷在本质上是随机的，人们可以在没有切割的样品的失效中观察到很大的样本到样本的变化。相反，在有切割的样品中，故意引入的裂纹是主要缺陷，用这种方法可以获得更一致的断裂韧性测量结果。< a href = " http://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2012/sm/c2sm25553g ! divAbstract”>教授。 Wei Hong's paper has a nice discussion on this aspect. Perhaps one can better study the underlying mechanism of delayed fracture using samples with cuts.
2. I guess for the time-temperature superposition (in terms fracture toughness versus crack propagation velocity) to work, at least three conditions are needed: i) the dissipative toughness dominates over the intrinsic one; ii) at the time-scale of interest, viscoelasticity is the main time dependent mechanism (e.g. no significant effect of poroelasticity); iii) the bulk viscoelasticity follows the time-tempreature superposition within a wide range of strain (from small to large strain) and rates. The third condition is included because conventional characterization of viscoelasticity is done at the small strain regime, but fracture can invovle large strain at the crack tip. Under large strain, the viscoelastic relaxation kinetics may be coupled to strain. In this case, the third condition may not be satisfied and I am not sure if the time-temperature superposition relation will still hold for the fracture toughness.
回复软质材料的韧性
亲爱的JDI，
感谢您提出这两个问题。我的想法如下:
(1)对于大变形下的软质材料，裂纹尖端场可能不再用线弹性解来描述。相反，它可能取决于软材料的非线性本构关系。因此，线弹性断裂力学中的应力强度因子(SIF)不再适用。对于超弹性材料，可以得到裂纹尖端场的渐近解，并将这种渐近解的幅值识别为“SIF”。但是这样的定义依赖于超弹性模型的详细形式，因此可能不是很有用。
另一方面，j积分对于超弹性材料仍然有很好的定义。由于变形大，j积分应相对于参考构形来写。它等于裂纹直线向前扩展时的能量释放率。
如果迟滞存在，j积分就变得难以解释。通常的做法是使用临界能量释放率作为断裂标准。 Things can get more complicated for dissipative materials because the critical energy release rate to initiate crack growth and to to maintain a steady-state crack growth may be different. In this case, one may measure the energy release rate as a function of crack extension length, i.e. the crack growth resistance curve.
(2) This is a great point. In a pure shear fracture test, the energy release rate can be calculated as G = W*H where H is the height of the sample. For hyperelastic materials, W is the strain energy density for material points far ahead of the crack tip. For dissipative materials with hysteresis, W should be interpreted as the work per unit volume doen to material points far ahead of the crack tip (e.g. see Section 3 of our recent paper). The critical value of G upon steady-state crack growth is the fracture toughness.
With this definition, the fracture toughness is in general not a material parameters. It includes two terms: an intrinsic toughness associated with material failure processes at the crack tip and a dissipative toughness for the energy release rate consumed in a dissipation zone surronding the crack tip. The instrinsic toughness may be a material parameter (i.e. a local fracture criterion) but the dissipative one is not. For viscoelastic materials, the latter depends on crack velocity and temperature. If the dissipation zone size is comparable to the sample size, the dissipative toughness may depend on sample size too. For material with rate-independent damage (e.g. Mullin's effect), the dissipative toughness also depends on prestretch (e.g. see Zhang et al.). However, it is very challenging to separately measure the intrinsic and dissipative toughness in experiments. Most experimental measurements so far can only provide a total fracture toughness. On the other hand, there have been many theoretical and computational efforts to solve this problem as discussed in the Journal Club.
回复软质材料断裂力学< div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">
亲爱的荣，
非常感谢您及时的审阅。软质材料的断裂一直是社会上一个非常有趣的话题。
感谢引用我们在丙烯酸弹性体(VHB)疲劳断裂试验方面的工作。
我们有另一篇关于液晶弹性体断裂的论文(http://caigroup.ucsd.edu/pdf/2016-06.pdf)。
在本文中，我们发现了多畴LCE中另一种有趣的增韧机制，即拉伸诱导的多畴到单畴转变。它在某种程度上类似于氧化锆等陶瓷的相变增韧机制。更有趣的是，由于这种转变会引起透明度的变化，因此很容易观察到裂纹扩展过程中的转变过程，如下图所示。
< /div>回复软材料断裂力学< div class="field- name-comment-body field-type-text- Long field-label-hidden">
龙荣你好，
感谢您对软材料断裂领域的精彩总结和回顾。< / p > < p > 1。除了对有缺口的变形试样进行深入研究外，人们还通过对无缺口试样进行蠕变试验来研究延迟断裂。我把我几个月前读过的两篇论文:
Leocmach, M.， Perge, C.， Divoux, T.， Manneville, S.， 2014。蛋白质凝胶在应力作用下的蠕变和断裂。物理评论信件113,038303。< / p > < p > < span > < span > < / span > < / span > < / p > < p类=“EndNoteBibliography”> < span > < / span > < span > < / span >外接程序。REFLIST >Karobi, S.N. n . n . n . n . n . n . n . n . p .， 2016。韧性聚两性聚合物水凝胶的蠕变行为和延迟断裂拉伸试验。高分子学报，49,5630-5636。
In both papers, the origin of the delayed fracture is asscociated with the thermal activated process which gives the viscoelsaticity I think . Can you give some comments on these two types of approaches: deforming the sample with cuts; and deforming the sample without cuts?
2. The following paper first reported the time−temperature superposition principle in a polyampholyte hydrogel. I wonder does this principle work for all hydrogels with viscoelasticity?
Sun, T.L., Luo, F., Hong, W., Cui, K., Huang, Y., Zhang, H.J., King, D.R., Kurokawa, T., Nakajima, T., Gong, J.P., 2017. Bulk Energy Dissipation Mechanism for the Fracture of Tough and Self-Healing Hydrogels. Macromolecules 50, 2923-2931.
Best,
Shaoting
回复软材料断裂力学< div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">
一个非常及时的讨论话题!我对这个问题有两个困惑:
(1)似乎传统的断裂准则，如临界SIF, j积分可能不适用于软质材料，因为软质材料通常具有大的变形和变形滞后。我想知道在软质材料中是否有合适的裂纹扩展准则。
(2)在文献中，通常采用纯剪切试验来确定所谓断裂韧性。根据我的理解，纯剪切试验适用于超弹性材料。对于软质材料，如韧性水凝胶，在加载和卸载过程中存在滞后性。断裂韧性通常与速率有关。那么如何理解纯剪切试验测得的断裂韧性呢?它真的是一个物质参数吗?
你好，
非均质材料与微观结构设计的优点!除了生物材料外，还有许多情况下，填充颗粒(例如二氧化硅颗粒，磁性颗粒等)被添加到软弹性体或凝胶中，以调整材料的机械性能或使材料功能化。了解这种软复合材料的断裂也很重要，但这可能是一项具有挑战性的任务。对于微观结构的设计，我认为力学可以发挥重要的作用，为设计提供方向或原则，这可能涉及到多个尺度的建模和实验工作。连续统水平的研究可以阐明什么样的块体材料行为(如非线性弹性、粘弹性等)和裂纹尖端破坏过程(如黏聚区牵引分离关系)最有利于增强韧性，为材料设计设定目标。
回复谢谢你们< div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">
嗨，Ruobing，
我的看法是能量消耗的量取决于内在韧性。较高的本征韧性可以导致更大的耗散区，从而导致更多的能量耗散。在粘弹性材料(如Gent 1996[15])或具有速率无关迟滞的材料(如Zhang等[18])中，发现耗散韧性与固有韧性成正比。虽然本征韧度的大小与耗散韧度相比可能很小，但本征韧度的增加可以通过能量耗散得到极大的放大，从而导致总韧度的大幅度增加。在这个意义上，我倾向于认为能量耗散机制是内在韧性的“放大器”。
从建模的角度来看，我们感兴趣的问题是如何预测软耗散材料的断裂行为(例如用于可靠性分析)?在我看来，局部断裂准则(例如裂纹尖端的内聚区模型)是最好的选择，因为韧性的耗散部分可能受到加载条件和样品几何形状的影响。在内聚区模型中，我们应该使用哪种类型的牵引-分离关系?这也需要对局部断裂过程有很好的了解。
谢谢，
荣
回复谢谢!
亲爱的Rong和JDI，
感谢你们提出这个有趣的观点!对于许多结构复杂的水凝胶来说，人为地将断裂韧性分为内在韧性和外在韧性的方法可能有些过分。从这个意义上说，直接研究裂纹尖端的局部场是克服这种复杂性的真正可取之处。
然后讨论给我带来了一个问题:为什么内在韧性(或局部裂纹尖端场，或疲劳阈值)对实际工程应用很重要?我们已经知道如何通过引入能量耗散来使柔软的材料变韧。或者这样说:为什么我们要增强内在韧性(或材料的局部强度)?对此，我所熟悉的一个答案是，当前材料对循环加载的“可怕”的抗疲劳断裂性能(似乎你不能做得比Lake &托马斯·预测)。你脑子里还有别的案子吗?
Thanks again,
Ruobing
回复软材料断裂力学< div class="field- name-comment-body field-type-text-long field-label-hidden">
亲爱的荣，
优秀及时的审阅!
您总结的大多数模型都处于连续体水平，并且假设均质材料(我的理解可能不完整)，然而，这些已经导致几种不同机制之间非常复杂和高度非线性的耦合，例如Mullins效应，粘弹性和空化。一个问题是材料的非均匀性是否在决定裂纹扩展中起作用?
许多天然生物软材料表现出明显的材料非均质性、各向异性和梯度性，这被认为在降低应力集中和增强结构的鲁棒性方面起着重要作用。这是最近一篇关于肌腱-骨插入材料梯度的论文:
Rossetti, L.， l.a. Kuntz, E. Kunold, J. Schock, k.w. m ller, H. Grabmayr, J. Stolberg-Stolberg等。"肌腱-骨插入的微观结构和微观力学" Nature Materials6(2017): 664-670。
关于微观和细观结构如何决定整体力学性能，特别是体积和界面破坏的定量理解仍然缺失。
在开发精确的模型和实验来量化各种来源对韧性的贡献的同时，将软质材料的微观和中观结构与其宏观力学性能(如模量、粘度、能量耗散和韧性)联系起来也将是非常重要和具有挑战性的。事实上，双网络水凝胶和弹性体的成功源于聚合物网络之间的协同耦合。 Similar to your discussion with Ruobing, a further question may be how can we deliberately design the micro-structures to optimize the mechanical and physical properties of the soft tough materials?
Thanks.
Teng